Форма реальности - Джордан Элленберг

Джордан Элленберг

Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

Научный редактор Михаил Гельфанд

В тексте неоднократно упоминаются названия социальных сетей, принадлежащих Meta Platforms Inc., признанной экстремистской организацией на территории РФ.

Все права защищены.

Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав.

Copyright © 2021 by Jordan Ellenberg

© Издание на русском языке, перевод, оформление. ООО «Манн, Иванов и Фербер», 2023

* * *

Обитателям пространства в целом и CJ и AB в частности

Введение. Каковы вещи на самом деле и как они выглядят

Я  математик, публично говорящий о математике. Это как будто снимает блокировку внутри людей, и они начинают делиться со мной историями, которые, я чувствую, уже давно (а может быть, и никогда) никому не рассказывали. И это истории о математике. Иногда они печальные: учитель математики втаптывает эго ребенка в грязь безо всякой причины  просто из низости. Иногда немного счастливее: переживание внезапного озарения в детской голове, к которому взрослые хотели бы вернуться, но так и не смогли. (На самом деле это тоже печально.)

Часто эти истории связаны с геометрией. Похоже, она выделяется в воспоминаниях о старшей школе, как странная высокая нота в припеве. Одни ненавидят ее, говоря, что именно после изучения геометрии математика утратила для них смысл. Другие утверждают, что геометрия  единственная часть математики, которая им понятна. Геометрия  это кинза математики. Мало кто к ней относится нейтрально.

Что же выделяет геометрию? Каким-то образом она первична и встроена в наши тела. С криком покинув материнскую утробу, мы тут же начинаем изучать окружающий мир, каков он на самом деле и как выглядит. Я не из тех людей, которые станут уверять, что все важное в вашей внутренней жизни восходит к потребностям живших в саванне косматых охотников-собирателей, однако вряд ли можно сомневаться в том, что эти люди должны были развить понимание форм, расстояний и мест, вероятно, еще до того, как у них появились слова для их названий. Когда южноамериканские шаманы[1] (и их неюжноамериканские подражатели) совершают свой ритуал, первое, что происходит (ну хорошо, первое, что происходит после неконтролируемой рвоты),  это восприятие чистых геометрических форм: повторяющиеся двумерные узоры вроде решеток в классической мечети или трехмерное изображение шестиугольных ячеек, собранных в колеблющиеся соты. Геометрия существует даже тогда, когда остальная часть нашего мыслящего разума отключена.

Скажу честно: сначала я был к геометрии равнодушен. Что, наверное, странно, если учесть, что сейчас я математик, а заниматься геометрией  моя непосредственная работа!

Все было иначе, когда я был членом школьной команды по математике. Команда называлась «Углы ада»[2], на турниры мы приходили в одинаковых черных футболках и обязательно приносили магнитофон, который играл песню Hip to Be Square[3] группы Huey Lewis and the News. При этом мои товарищи прекрасно знали, что у меня проблемы с задачками типа «показать, что угол APQ равен углу CDF» или что-то в этом роде. Это не значит, что я их вообще не решал! Я их решал, но самым громоздким из возможных способов, то есть вводил координаты для точек, а затем исписывал целые страницы алгебраическими вычислениями, находя площади треугольников и длины отрезков. Все что угодно  лишь бы не так, как принято в геометрии. Иногда я решал задачу правильно, иногда  неправильно. Но каждый раз решение было уродливым.

Если и существует такая вещь, как «геометричность по природе», то я  ее полная противоположность. Можете попробовать пройти с ребенком[4] геометрический тест. Вы показываете ему последовательно пары картинок: преимущественно одинаковой формы, но примерно в каждой третьей паре правая фигура перевернута. Дети гораздо дольше рассматривают перевернутые формы. Они осознают: что-то происходит; и их исследующие мир умы тянутся к новому. Дошкольники, дольше разглядывающие перевернутые фигуры, как правило, получают более высокие баллы и в тестах по математике на пространственное мышление. Они быстрее и точнее представляют себе формы и их внешний вид после поворотов или склеивания. Ну а я? У меня таких способностей практически нет. Знаете маленькую картинку на терминалах бензоколонок, которая показывает, как правильно ориентировать кредитную карту? Для меня она бесполезна. Перевести этот плоский рисунок в трехмерное действие  за пределами моих умственных способностей. Каждый раз мне приходится проверять все варианты  магнитная полоса вверху справа, магнитная полоса вверху слева, магнитная полоса внизу справа, магнитная полоса внизу слева,  пока терминал не согласится прочитать мою карту и продать мне немного бензина.

И все же в целом считается, что геометрия лежит в основе того, что требуется для реального понимания мира. Кэтрин Джонсон, математик из НАСА, ставшая широко известной после книги и фильма «Скрытые фигуры», описала свой успех в отделе летных исследований так: «Все парни имели степени[5] по математике, но забыли всю геометрию, которую знали А я все еще ее помнила».

Могучее очарование

Уильям Вордсворт в длинной, во многом автобиографической поэме «Прелюдия, или Становление сознания поэта» рассказывает несколько неправдоподобную историю о жертве кораблекрушения  выброшенном на берег человеке, у которого не было ничего, кроме экземпляра «Начал» Евклида (книги с аксиомами и теоремами, положившей начало геометрии как предмету около двух с половиной тысяч лет назад). Это было удачей для потерпевшего кораблекрушение: несмотря на подавленность и голод, он утешался, пробираясь через рассуждения Евклида и вычерчивая рисунки палкой на песке. «Вот что значит быть молодым, чувствительным, поэтичным!»  пишет Вордсворт в зрелом возрасте. Или, говоря словами самого поэта:

(У шаманов аналогичный подход: ритуал перезагружает мозг и поднимает разум над мучительным лабиринтом, где, как ему кажется, он застрял.)

Самое странное в рассказе Вордсворта о геометрии и кораблекрушении то, что в основном он правдив. Поэт позаимствовал его из мемуаров Джона Ньютона  молодого помощника работорговца, который в 1745 году оказался на острове Плантейн у берегов Сьерра-Леоне; правда, не в результате кораблекрушения: его бросил там хозяин. Островок не был необитаемым: с ним жили африканцы, и его главной мучительницей была африканская женщина, контролировавшая распределение еды. «Важная персона в некоей собственной стране,  описывает ее Ньютон, а затем жалуется, поистине поразительно не улавливая сути дела:  Эта женщина (не знаю, по какой причине) с самого начала была настроена против меня».

Через несколько лет Ньютон едва не умирает в море, ударяется в религию, становится англиканским священником, пишет книгу «Великая благодать» (в которой предлагает изучать совсем другую книгу, если вы в депрессии), наконец отказывается от работорговли и превращается в активного участника движения за отмену рабства в Британской империи. Но вернемся на остров Плантейн. Да, у Ньютона была с собой единственная книга  издание Евклида в переводе Исаака Барроу, и в мрачные моменты жизни он прятался в ее абстрактном комфорте. «Так я часто глушил свои горести[8],  пишет он,  и почти забывал о своих переживаниях».