Абаками активно пользовались вплоть до Нового времени, несмотря на широкое распространение других, более совершенных техник счета. В сочинении «Жемчужина философии», популярнейшем учебнике, написанном картезианским монахом Грегором Рейшем и выдержавшем в XVI веке 12 изданий, раздел, посвященный арифметике, начинается с гравюры, иллюстрирующей два подхода к предмету (рис. 1.7). Слева Боэций, позднеримский теоретик свободных искусств. Еще один энциклопедист (для средневековой науки всесторонне одаренные люди не редкость), Боэций писал труды по логике, музыке и арифметике, но наибольшую известность ему принесло «Утешение философией», размышление о природе человека. Книга оставила глубокий след в веках: только на английский язык ее переводили Альфред Великий, Джеффри Чосер и Елизавета I[66]. В этом сочинении Боэций, как многие астрономы до и после него, размышлял о необъятности Вселенной, космически малой величине Земли и холоде далеких звезд. Его присутствие на гравюре напоминает читателям, что математика нечто большее, чем абстрактные величины.
Рис. 1.7. Арифметика. Фронтиспис четвертого тома «Жемчужины философии» Грегора Рейша (1503). Иллюстрация Альбана Графа
Справа на гравюре изображена фигура равной значимости: это Пифагор. Великий греческий философ выкладывает на счетной доске числа 1241 и 82. Самая дальняя от него линия это тысячи, следующая сотни, и так далее, но обратите внимание: между линиями десятков и сотен выделено место для полусотен. Боэций же демонстрирует индо-арабские цифры и их преимущества для записи дробей. Между ними стоит госпожа Арифметика, ее платье украшено степенями двойки и тройки. Хотя в конечном итоге индо-арабские цифры, для операций с которыми достаточно было пера и бумаги, победили (чем они в значительной степени обязаны появлению бухгалтерского учета и сложных банковских операций), счетные доски благодаря своей бесспорной универсальности продолжали применяться и в Новое время. В умелых руках они не уступают электронным калькуляторам. В 1946 году в Токио состоялось захватывающее публичное состязание между японским абацистом и американцем, считавшим на калькуляторе. Победу одержал абацист, который в решении серии сложных математических задач продемонстрировал как невероятную скорость, так и высокую точность вычислений[67].
Менее опытным пользователям счетная доска могла пригодиться для записи промежуточных результатов вычислений. Средневековые математики знали множество способов упростить вычисления, разбивая задачу на серию операций, которые можно было произвести в уме или с помощью абака. Джон Вествик наверняка владел какими-то из них. Один способ, который называют по-разному: умножением по методу русских крестьян или египетским методом, был придуман независимо в нескольких странах, и ему вполне могли обучать и в Сент-Олбанской школе. Он сводит объемные и сложные примеры на умножение и деление к серии удвоений и делений пополам. Популярность этого метода может объяснить, почему в первых учебниках арифметики, использующей новые индо-арабские цифры, умножению и делению числа на два учили как отдельным операциям чему-то среднему между сложением и умножением.
Красота метода удвоения и деления пополам в том, что единственное, что вам нужно знать, это как прибавить число к самому себе. Пусть вам нужно умножить 43 на 13. Запишите эти числа рядом и начинайте удваивать большее и делить пополам меньшее (отбрасывая остаток). Вот что у вас получится:
Сноски
1
Из поэмы «Исповедь влюбленного». Пер. Г. Зельдовича.
2
Эти слова нобелевского лауреата Лоуренса Брагга (процитированные его женой Алисой) взяты из письма к профессору Невиллу Мотту от 4 мая 1962 года (Royal Institution MS WLB 55F/89). Другому коллеге Брэгг писал, что «дело не в самом молодом человеке; дело в его происхождении» (письмо к К. Сингеру от 15/12/1955, RI MS WLB 55F/47).
3
Заявление Прайса на зачисление хранится в его личном деле в Кембридже: CU Archives, Records of the Board of Graduate Studies, 1, 19531954, Price D. J.; S. Falk, "The Scholar as Craftsman: Derek de Solla Price and the Reconstruction of a Medieval Instrument," Notes and Records of the Royal Society 68 (2014), 111134.
4
M.R. James, A Descriptive Catalogue of the Manuscripts in the Library of Peterhouse (Cambridge, 1899), 94.
5
D. de S. Price, Science Since Babylon, enlarged edition (New Haven, 1975), 2627.
6
D.J. Price, 'In Quest of Chaucer Astronomer', The Cambridge Review, 30 October 1954, 123124.
7
'Chaucer Holograph Found in Library', Varsity, 23 February 1952; 'Possible Chaucer Manuscript: Discovery at Cambridge, The Times, 28 February 1952; e. g. 'Skrev Chaucer Bog om Astronomisk Regnemetode?', B.T. (Copenhagen), 27 February 1952; 'Was Chaucer a Scientist Too?', The Hindu (Madras), 6 April 1952.
8
Саган К. Космос. М.: Альпина нон-фикшн, 2022. С. 607.
9
C. Sagan, Cosmos (New York, 1980), 335 (Саган К. Космос. М.: Альпина нон-фикшн, 2020).
10
D. Wootton, The Invention of Science: a New History of the Scientific Revolution (London, 2015). (Вуттон Д. Изобретение науки: Новая история научной революции. М.: КоЛибри, Азбука-Аттикус, 2018.) Первое предложение впечатляющего труда Вуттона уточняет мысль, вынесенную в заглавие: «Современная наука была изобретена между 1572 и 1704 годами» (курсив мой. Прим. авт.); но, отстаивая важность научной революции, автор со всей определенностью заявляет, что не считает науку предыдущих веков заслуживающей своего названия (см. с. 573575).
11
J. Gribbin, Science: A History (London, 2002).
12
W. Camden, 'Certaine Poemes, or Poesies, Epigrammes, Rythmes, and Epitaphs of the English Nation in former Times', in Remaines of a Greater Worke (London, 1605), 2.
13
Более того, даже в те самые Темные века ученые использовали очень похожую метафору, противопоставляя свое время предшествующему упадку. В прологе к написанной Эйнхардом «Жизни Карла Великого» (742814) германский монах Валафрид Страбон писал: «Карл Великий возродил в отсталом и, я бы сказал, почти полностью невежественном царстве, доверенном ему Богом, энтузиазм в отношении всего человеческого познания. В прежнем состоянии варварства его царство было почти не тронуто таким рвением, но при нем оно открылось Божьему озарению. В наши же времена жажда знаний вновь ослабевает: свет мудрости все меньше и меньше востребован и опять становится редкостью для большинства умов» (Einhard the Frank, The Life of Charlemagne, tr. L. Thorpe (London, 1970), 23).
14
E. Gibbon, The History of the Decline and Fall of the Roman Empire, vol. 6 (London, 1788), 519.
15
К примеру, вице-премьер Великобритании Ник Клегг говорил об «этих варварах, средневековых типах из ИГИЛ», A. Chakelian, 'Nick Clegg: "It's not obvious" what the UK can do legally on new terror powers', New Statesman, 2 Sept. 2014, https://www.newstatesman.com/politics/2014/09/nick-clegg-it-s-not-obvious-what-uk-can-do-legallynew-terror-powers; S. Javid, Twitter, 8 March 2019, https://twitter.com/sajidjavid/status/1104054288064675840; Б. Мур, «Жители недовольны "средневековым" уровнем сотового покрытия на севере», Stuff, 29/8/2018, https://www.stuff.co.nz/auckland/local-news/northland/106654790/residents-frustrated-at-medieval-cellphonecoverage-in-the-far-north.
16
Фразу можно перевести как «Я с тобой разберусь по-средневековому». Прим. пер.
17
J. Swan, 'White House review nears end: Officials expect Bannon firing', Axios, 18/8/2017, https://www.axios.com/white-house-review-nears-end-officials-expect-bannon-firing-1513304936-a38d90a8131a-41989e775a28042b5c58.html; D. Snow, tweets at 9:47 and 10:31 a. m., 19/8/2017, https://twitter.com/thehistoryguy/status/898828840197345280and898839891949256704.