Квантовая мозаика: Сборник формул и открытий
Ключи квантового мира: понимание через формулы
ИВВ
Уважаемые читатели,
© ИВВ, 2023
ISBN 978-5-0060-5369-4
Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero
Позвольте мне представить вам книгу, наполненную множеством удивительных и интригующих формул, созданных самым увлечённым исследователем ИВВ. В этой книге я собрал и сформулировал различные теории и законы, которые помогут вам взглянуть на мир вновь и с исключительной увлечённостью.
Но что делает эти формулы особенными, это то, что они не просто абстрактными концепциями, они имеют корни в моих собственных исследованиях и открывают путь к новым пониманиям и открытиям.
Читая эти страницы, я приглашаю вас присоединиться ко мне в этом научном приключении. Вместе мы сможем погрузиться в глубины квантового мира, исследовать его законы и загадки. Я уверен, что наше взаимодействие с этими формулами приведет к новым открытиям и расширит ваши горизонты понимания.
Не бойтесь воплощать эти формулы в своих собственных исследованиях и экспериментах. Я взял на себя ответственность создать формулы, но сегодня настал ваш черед использовать их и продолжать исследование этого удивительного мира.
Открытие новых формул в мире квантовой физики. Через формулы, которые создал Я ИВВ, вы сможете погрузиться в увлекательный мир квантовых явлений.
С любовью к науке,
ИВВ
Открытие новых формул в мире квантовой физики
Формула описывает суперпозицию всех возможных состояний системы с равной вероятностью
(1/2) Σ|x⟩ + (1/2) Σ|y⟩ + (1/2) Σ|z⟩
где:
|x⟩, |y⟩ и |z⟩ различные квантовые состояния системы. Для обоснования данной формулы, сначала заметим, что для любого кет-вектора |ψ⟩, его нормированным значением является ⟨ψ|ψ⟩=1. Также, по определению суперпозиции, любое кет-состояние системы может быть представлено как линейная комбинация других кет-состояний:
|x⟩= a|x⟩ + b|y⟩ + c|z⟩
|y⟩= d|x⟩ + e|y⟩ + f|z⟩
|z⟩= g|x⟩ + h|y⟩ + i|z⟩
где:
a,b,c,d,e,f,g,h,i коэффициенты линейной комбинации.
Тогда, суммируя все возможные линейные комбинации и умножая на (1/2), получаем:
(1/2) Σ|x⟩ + (1/2) Σ|y⟩ + (1/2) Σ|z⟩
= (1/2) (a+b+c) |x⟩ + (1/2) (d+e+f) |y⟩ + (1/2) (g+h+i) |z⟩
= (1/2) (|x⟩ + |y⟩ + |z⟩)
То есть, общее квантовое состояние системы будет представлено как суперпозиция трех различных состояний с равными коэффициентами (1/2) и будет иметь вид (1/2) (|x⟩ + |y⟩ + |z⟩).
Для расчета данной формулы также необходимо использовать формулы для алгебраической суммы и разности векторов, а именно:
(a+b) |x⟩ = a|x⟩ + b|x⟩
(a-b) |x⟩ = a|x⟩ b|x⟩
Тогда:
(1/2) Σ|x⟩ + (1/2) Σ|y⟩ + (1/2) Σ|z⟩
= (1/2) (|x⟩ + + |x⟩) + (1/2) (|y⟩ + + |y⟩) + (1/2) (|z⟩ + + |z⟩)
= (1/2) (|x⟩ + |x⟩ + + |y⟩ + +|z⟩ + + |z⟩)
= (1/2) (|x⟩ + |y⟩ + |z⟩)
где знаки «» означают, что каждое из кет-состояний повторяется столько раз, сколько их коэффициент в сумме.
Формула для взаимодействия квантовых систем через виртуальные частицы
Формула Туннельного Механизма Ускоренного Квантования:
ТМК (TMK) используется для определения вероятности взаимодействия квантовых систем через виртуальные частицы. Теперь проведем полный расчет данной формулы:
F = TMK * Ψ (x) * Ψ» (x)
F = (ΣE^n/2πh) ^x * (A*Δ/ΣE^ (n+1)) ^y * Ψ (x) * Ψ» (x)
Для удобства расчетов, представим волновые функции Ψ (x) и Ψ» (x) в виде суммы собственных функций:
Ψ (x) = Σc_n * ψ_n (x)
Ψ« (x) = Σc_n * ψ_n (x)
где:
c_n и c_n коэффициенты разложения волновых функций по собственным функциям,
ψ_n (x) и ψ_n (x) собственные функции квантовых систем.
Тогда формула примет вид:
F = (ΣE^n/2πh) ^x * (A*Δ/ΣE^ (n+1)) ^y * Σc_n * ψ_n (x) * Σc_n * ψ_n (x)
Далее, можно воспользоваться ортогональностью собственных функций и произвести суммирование по индексу n:
F = (ΣE^n/2πh) ^x * (A*Δ/ΣE^ (n+1)) ^y * Σc_n * c_n * ψ_n (x) * ψ_n (x)
Таким образом, мы получили полный расчет формулы для вероятности взаимодействия квантовых систем через виртуальные частицы с использованием формулы ТМК (TMK). В результате получаем значение F вероятность взаимодействия систем.
Формула описывает эволюцию волновой функции с течением времени, и подразумевает, что энергия системы определена оператором гамильтониана, а волны распространяются не как частицы, а как вероятность нахождения частицы в каждой точке пространства
Моя формула для описания уникальных свойств квантовых систем: $
\hat {H} \Psi = i\hbar\frac {\partial\Psi} {\partial t}
$
где:
$\hat {H} $ гамильтониан системы,
$\Psi$ волновая функция,
$i$ мнимая единица,
$\hbar$ постоянная Планка,
$t$ время.
Полный расчёт будет выглядеть следующим образом:
1. Для начала, предполагаем, что волновая функция $\Psi$ может быть представлена в виде произведения двух функций: $\Psi (x, t) = \psi (x) T (t) $, где $\psi (x) $ функция, зависящая только от координаты $x$, а $T (t) $ функция, зависящая только от времени $t$.
2. Подставляем предположенную форму волновой функции $\Psi$ в уравнение $\hat {H} \Psi = i\hbar \frac {\partial \Psi} {\partial t} $ и делим обе части уравнения на $\Psi$:
$
\frac {{\hat {H} \psi}} {{\psi}} = i\hbar \frac {{\frac {{\partial (T\psi)}} {{\partial t}}}} {{T\psi}}
$
3. После деления, получаем два уравнения:
$
\frac {1} {T} \hat {H} \psi = i\hbar\frac {1} {\psi} \frac {\partial (T\psi)} {\partial t}
$
4. Первое уравнение можно интерпретировать как стационарное уравнение Шрёдингера:
$
\hat {H} \psi = E\psi
$
Где $E$ энергия системы, а $\psi$ собственные функции гамильтониана $\hat {H} $.
5. Второе уравнение можно упростить:
$
\frac {1} {T} \frac {\partial (T\psi)} {\partial t} = \frac {i} {\hbar} E \Rightarrow \frac {1} {T} \frac {1} {\psi} \frac {\partial (T\psi)} {\partial t} = \frac {i} {\hbar} E
$
6. Делаем последний шаг и разделяем переменные. Обратите внимание, что в левой части уравнения все функции зависят только от $t$, а в правой части все функции зависят только от $x$:
$
\frac {1} {T} \frac {1} {\psi} \frac {\partial (T\psi)} {\partial t} = \frac {i} {\hbar} E \Rightarrow \frac {1} {T} \frac {1} {\psi} \frac {\partial T} {\partial t} = \frac {i} {\hbar} E
$
оба уравнения упрощаются:
$
\frac {\partial T} {\partial t} = \frac {i} {\hbar} ET
$
7. Полученное отдельное обыкновенное дифференциальное уравнение можно решить для $T (t) $, а затем полученное решение подставить в уравнение $\hat {H} \psi = E\psi$, чтобы найти собственные функции $\psi (x) $ и собственные значения энергии $E$.
8. Ответом будет явное решение уравнения Шрёдингера $\hat {H} \Psi = i\hbar \frac {\partial \Psi} {\partial t} $, которое будет представлено в виде:
$
\Psi (x, t) = \sum_ {n} c_n\psi_n (x) e^ {-iE_nt/\hbar}
$
Где $\psi_n (x) $ набор собственных функций гамильтониана $\hat {H} $, $E_n$ собственные значения энергии, $c_n$ коэффициенты, которые определяются начальными условиями задачи.
Эта формула имеет уникальные свойства, которые нет в классической физике, она описывает в микромасштабе, как частицы ведут себя как волны.
Формула описывает основное уравнение квантовой механики и является уникальной, поскольку описывает поведение систем на квантовом уровне, где присутствуют явления, которые невозможно объяснить классической физикой
Для описания уникальных свойств квантовых систем используем формулу:
$
H|\psi\rangle=E|\psi\rangle,
$
где:
$H$ оператор Гамильтона, описывающий энергию системы,
$|\psi\rangle$ квантовое состояние,
$E$ собственное значение оператора Гамильтона, соответствующее данному состоянию.
Это касается, например, эффекта туннелирования, связанных состояний, квантовой запутанности и т. д.
Для расчета данной формулы нужно выполнить следующие шаги:
1. Определите оператор Гамильтона H, квантовое состояние $|\psi\rangle$ и собственное значение E.
2. Используйте оператор Гамильтона H для действия на квантовое состояние $|\psi\rangle$: H|\psi\rangle.
3. Результат должен быть равен произведению собственного значения E и квантового состояния $|\psi\rangle: E|\psi\rangle$.
Пример:
Допустим, у нас есть следующие значения:
Оператор Гамильтона H = 2 * $I$, где $I$ единичная матрица размерности 2x2.
Квантовое состояние $|\psi\rangle$ = [1 0] T
Собственное значение E = 3
Тогда расчет будет следующим:
H|\psi\rangle = 2 * $I$ * [1 0] T = 2 * [1 0] T = [2 0] T
E|\psi\rangle = 3 * [1 0] T = [3 0] T
Таким образом, матричный оператор H примененный к квантовому состоянию |$\psi\rangle$ дает результат [2 0] T, и это равно произведению собственного значения E и квантового состояния |$\psi\rangle$, которое также равно [3 0] T.