В школе я не узнал ничего из этого. Я научился сдавать экзамены по математике и время от времени применял свои навыки, чтобы рассчитать ускорение машины или силу, необходимую, чтобы вывести ракету на орбиту. Но я не узнал, чем мы как вид обязаны математике и как вообще мы ее изобрели. Но еще не вечер. Мы еще можем отыскать в математике и радость, и смысл, даже если прошел не один десяток лет с тех пор, как мы потеряли надежду изучить ее тонкости.
Я помню, когда и где достиг своего математического потолка: был октябрь 1987 года, и я сидел в аудитории Сассекского университета на юге Англии, только поступив на физический факультет. Не помню точно, какой была тема, но эта лекция была первой из курса по изучению продвинутых математических техник. Мне было очень тяжело, а предмет не входил в число обязательных, поэтому я просто ушел с занятия. У каждого из вас найдется своя подобная история, но в какой-то момент все мы вышли из кабинета математики в последний раз. К счастью, дверь за нами не закрылась полностью. Давайте войдем в нее снова.
Глава 1. Арифметика. История цивилизации
В процессе эволюции у людей не возникло непреодолимого желания считать. Но стоило нам изобрести числа и арифметику, как мы попали в зависимость от них. Числа позволили людям осуществлять управление, взимать налоги и торговать друг с другом, что открыло им возможность жить в больших взаимозависимых сообществах. В конце концов арифметика и ее производные дроби, отрицательные числа и понятие нуля стали движущей силой экономического и политического успеха: те, кто умеет обращаться с числами, определяют будущее рабочих, стран и всей планеты. А началось все с интеллектуального скачка к числу 4.
В первой половине XV века банк Медичи был гордостью Флоренции на зависть всей Европе[5]. Его успех объяснялся просто: Джованни Бенчи, управлявший банком, педантично вел бухгалтерию и всегда все делал по правилам. Он каждый год проверял бухгалтерские ведомости всех филиалов банка, оценивал финансовое положение должников и определял вероятность неисполнения платежных обязательств. Если бы вы управляли одним из филиалов банка и Бенчи обнаружил бы, что у вас не сходится баланс, он вызвал бы вас к себе и разорвал на куски. А потом, в 1455 году, Бенчи умер, и все развалилось.
Сотрудники банка Медичи вдруг освободились от пристального контроля Бенчи и стали предлагать вкладчикам слишком щедрый доход, все равно как если бы современный банк обещал 10 % дохода с любых инвестиций. Чтобы обеспечивать гарантированные процентные платежи, банк начал проводить нездоровую политику кредитования. Он предлагал ссуды под непомерные проценты, и европейские короли и аристократы, которые нуждались в средствах для ведения войн, соглашались на условия Медичи, не собираясь выплачивать долги. У банка не было возможности принудить кредиторов к возврату ссуд, и деньги утекали. Тем временем совладельцы банка ориентировались на баланс, раздутый за счет кредитов, которые никто не планировал возвращать, и пускали несуществующую прибыль на личные расходы. Они жили на широкую ногу, ни в чем себя не ограничивая, и наличность в банке таяла. В 1478 году банк Медичи оказался на грани банкротства. Разоренный Лоренцо Медичи, правнук основателя банка, попытался поправить свое положение, присвоив себе деньги вкладчиков. Разгневанные флорентийцы в 1494 году штурмовали дворец Медичи и сожгли все банковские книги. В этом пламени сгорело и вековое господство европейской культурной, политической и финансовой столицы.
В следующий раз история продемонстрировала колоссальную силу бухгалтерского учета в период Великой французской революции. Взрыв случился, когда со своего поста был смещен счетовод Жак Неккер, который пытался наладить разрушенную финансовую систему Франции и сократить гигантский объем государственного долга. В процессе он изобличил расточительность французского королевского двора. В конце концов деятельность Неккера стала вызывать недовольство со стороны правящих классов, которые теряли деньги в результате его реформ. Неккер был смещен с поста министра финансов, но приобрел множество верных и опасных сторонников.
Историк Франсуа Минье описывает момент, который дал толчок к революции: импульсивный Камиль Демулен стоит на столе, держа в руке пистолет[6]. Граждане! Нельзя терять ни минуты! восклицает молодой бунтарь. Отставка Неккера, говорит Демулен, оскорбляет каждого патриота Франции и каждого ставит под угрозу. Остается лишь одно взяться за оружие! Услышав этот призыв, толпа устремляется на улицы. На плечах у людей бюсты смещенного министра. Ни один кризис не обходится без лидера, имя которого становится знаменем его сторонников, и пока народ боролся со двором, таким лидером был Неккер.
Кампанию Неккера мы вряд ли сразу сочли бы революционной: он просто хотел свести баланс. Неккер отметил, что английский парламент обнародует свои доходы и расходы и финансы Англии в порядке, несмотря на крупные ссуды на ведение заграничных войн. Он считал, что Франция должна стремиться к такой же прозрачности. Сведенный баланс, говорил Неккер, есть основа этического, преуспевающего, счастливого и могущественного правительства. В связи с этим он пытался заменить множество французских финансовых реестров одним, который контролировал бы сам. Его идея не получила поддержки у тех, кто стоял у власти, но оказалась чрезвычайно популярной среди тех, кто влияния не имел. В результате, как выразился историк Джейкоб Солл, французская революция началась отчасти как борьба за подотчетность правительства и точность цифр[7].
Зарубежным финансовым системам завидовала не только Франция. Столпы экономики США налоговые поступления, доллар, Центральный банк были в общих чертах скопированы с голландских и английских банковских практик. В то время в Америке банков не было, и страна тонула в долгах. Банки, как Александр Гамильтон отметил в 1781 году, были лучшим из двигателей, изобретенных для развития торговли[8]. Гамильтон утверждал, что свобода от британского правления придет тогда, когда Америка разберется в бухгалтерских ведомостях и станет вести их самостоятельно. Только порядком в финансах и возвратом доверия общества, а не победами в битвах мы сумеем наконец достичь своей цели, сказал он. Своей способностью мобилизовать огромные силы для ведения множества славных и успешных войн Великобритания обязана огромной кредитной базе, сформированной на этом фундаменте. Только этим она и угрожает нашей независимости.
Став первым министром финансов США, Гамильтон принял все необходимые меры и вытащил молодое государство из пучины банкротства. Уже к 1803 году финансовое чутье Гамильтона позволило США выпустить достаточное количество государственных облигаций, чтобы купить у Франции Луизиану и увеличить площадь страны вдвое. Возможно, вам мюзикл Гамильтон нравится как ода одному из отцов-основателей США, но историки экономики видят в нем хвалу бережливости. А математики свидетельство того, какую силу дает умение работать с числами.
Учимся считать
Не стоит принимать математику как должное. Современный человек Homo sapiens, человек разумный, существует около 300 тысяч лет, а самым древним из найденных рукотворных артефактов не менее 100 тысяч лет. Но самому раннему надежному свидетельству о том, что человек научился считать, лишь около 20 тысяч лет. Длинные насечки на кости Ишанго, обнаруженной в одноименном местечке на территории современной Демократической Республики Конго, сгруппированы в три колонки, каждая из которых поделена на отрезки. Хотя мы ничего не можем сказать наверняка, логично предположить, что одна насечка это один. Две насечки два. И так далее. В совокупности насечки напоминают систему счисления для расчета лунных циклов[9].