диаметра. Какой способ точнее — этот или древнеегипетский?
и т. д.
Лейбниц вывел (1674) такое равенство:
Почему этими равенствами нельзя воспользоваться для точной квадратуры круга?
Как помощью этого выражения приближенно решить задачу о квадратуре круга?
Как воспользоваться этим соотношением для приближенной квадратуры круга?
Как воспользоваться им для приближенной квадратуры круга?
и
диаметра круга, приближенно равен длине окружности этого круга.
Как помощью этого соотношения приближенно решить задачу о квадратуре круга?
. Представив его в виде десятичной дроби, установите, сколько в ней верных цифр.
Ответы и указания
. Площадь такого квадрата равна
Отношение
показывает, что старинное правило дает преуменьшение почти на 22 %.
легко установить, что изложенное в задаче правило дает преувеличение примерно на 0,6 %.
, т. е.
тех же единиц. Этот отрезок приближенно выражает длину окружности, диаметр которой равен взятой единице длины. Зная это, можно построить прямоугольник, приближенно равновеликий кругу; таким прямоугольником будет, например, прямоугольник со сторонами в 1 и
единиц длины.
Построенный прямоугольник легко превратить в равновеликий квадрат. (См. рис. 3 и относящийся к нему текст).
. Зная, что при радиусе, равном единице длины,
есть сторона вписанного квадрата (рис. 4), a
— сторона вписанного равностороннего треугольника (рис. 5), легко построить отрезок, приближенно равный длине полуокружности. Дальнейший ход построения читатель найдет сам, руководствуясь указаниями, данными выше.
. Для построения отрезка в
единиц длины, надо уметь построить отрезок равный
единиц длины. Построение может быть выполнено, как нахождение средне-пропорционального между отрезками в 1 и 1,8 ед. длины (рис. 7). Далее — см. решения предыдущих задач.
равно
, то задача является видоизменением предыдущей.
Исторические сведения, относящиеся к задаче о квадратуре круга, изложены в книгах:
Информация об издании
Ответственный редактор В. А. КАМСКИЙ.
Набор и матрицы изготовлены в Типографии № 1 им. Володарского, управление издательств и полиграфии исполкома Ленгорсовета, Л-град, Фонтанка, 57. М 49584. Подп. к печати 16/IV 1941 г. Заказ № 4021