В информатике также широко используются кратные байту единицы измерения количества информации, однако в отличие от метрической системы мер, где в качестве множителей кратных единиц применяют коэффициент 10, где п = 3, 6, 9 и т. д., в кратных единицах измерения количества информации используется коэффициент 2. Выбор этот объясняется тем, что компьютер в основном оперирует числами не в десятичной, а в двоичной системе счисления.
Кратные байту единицы измерения количества информации вводятся следующим образом:
1 Килобайт (Кбайт) = 2 байт = 1024 байт,
1 Мегабайт (Мбайт) = 2 Кбайт = 1024 Кбайт,
1 Гигабайт (Гбайт) = 2 Мбайт = 1024 Мбайт,
1 Терабайт (Тбайт) = 2 Гбайт = 1024 Гбайт,
1 Петабайт (Пбайт) = 2 Тбайт = 1024 Тбайт,
1 Экзабайт (Эбайт) = 2 Пбайт = 1024 Пбайт.
Единицы измерения количества информации, в названии которых есть приставки "кило", "мега" и т. д., с точки зрения теории измерений не являются корректными, поскольку эти приставки используются в метрической системе мер, в которой в качестве множителей кратных единиц используется коэффициент 10, где п = 3, 6, 9 и т. д. Для устранения этой некорректности международная организацией International Electrotechnical Commission, занимающаяся созданием стандартов для отрасли электронных технологий, утвердила ряд новых приставок для единиц измерения количества информации: киби (kibi), меби (mebi), гиби (gibi), теби (tebi), пети (peti), эксби (exbi). Однако пока используются старые обозначения единиц измерения количества информации, и требуется время, чтобы новые названия начали широко применяться.
Вероятностный подход используется и при определении количества информации, представленной с помощью знаковых систем. Если рассматривать символы алфавита как множество возможных сообщений N, то количество информации, которое несет один знак алфавита, можно определить по формуле (1.1). При равновероятном появлении каждого знака алфавита в тексте сообщения для определения количества информации можно воспользоваться формулой (1.2).
Количество информации, которое несет один знак алфавита, тем больше, чем больше знаков входит в этот алфавит. Количество знаков, входящих в алфавит, называется мощностью алфавита. Количество информации (информационный объем), содержащееся в сообщении, закодированном с помощью знаковой системы и содержащем определенное количество знаков (символов), определяется с помощью формулы:
где V – информационный объем сообщения; / = log2N, информационный объем одного символа (знака); К – количество символов (знаков) в сообщении; N – мощность алфавита (количество знаков в алфавите).
Поясним вышесказанное в п. 1.2 на примерах.
Пример 1.1
Определим, какое количество информации можно получить после реализации одного из шести событий. Вероятность первого события составляет 0,15; второго – 0,25; третьего – 0,2; четвертого – 0,12; пятого – 0,12; шестого – 0,1, т. е. Р1 = 0,15; Р2 = 0,25; Р3 = 0,2; Р4 = 0,18; Р5 = 0,12; Р6 = 0,1.
Решение.
Для определения количества информации применим формулу (1.1)
Для вычисления этого выражения, содержащего логарифмы, воспользуемся сначала компьютерным калькулятором, а затем табличным процессором Microsoft (MS) Excel, входящим в интегрированный пакет программ MS Office ХР.
Для вычисления с помощью компьютерного калькулятора выполним следующие действия.
С помощью команды: [Кнопка Пуск – Программы – Стандартные – Калькулятор] запустим программу Калькулятор. После запуска программы выполним команду: [Вид – Инженерный] (рис. 1.3).
Рис. 1.3. Инженерный калькулятор
Кнопка log калькулятора производит вычисление десятичного (по основанию 10) логарифма отображаемого числа. Поскольку в нашем случае необходимо производить вычисления логарифмов по основанию 2, а данный калькулятор не позволяет этого делать, то необходимо воспользоваться известной формулой:
logbN = М · logaN,
где
В нашем случае соотношение примет вид: log2N = M log10N,
где
т. е log2N = 3,322 · log10N, и выражение для вычисления количества информации примет вид:
При вычислении на калькуляторе используем кнопки: +/- (изменение знака отображаемого числа),() (открывающие и закрывающие скобки), log (логарифм числа по основанию 10) и т. д. Результат вычисления показан на рис. 1.3. Таким образом, количество информации I = 2,52 бит.
Воспользуемся теперь табличным процессором MS Excel. Для запуска программы Excel выполним команду: [Кнопка Пуск – Программы – MS Office ХР – Microsoft Excel]. В ячейки А1, В1, С1, D1, E1, F1 открывшегося окна Excel запишем буквенные обозначения вероятностей Р1, Р2, P3, Р4, P5, P6 а в ячейку G1 – количество информации I, которое необходимо определить. Для написания нижних индексов у вероятностей Р1 ÷ P6 в ячейках А1, В1, С1, D1, E1, F1 выполним следующую команду: [Формат – Ячейки – Шрифт – Видоизменение (поставим флажок напротив нижнего индекса) ]. В ячейки А2, В2, С2, D2, Е2, F2 запишем соответствующие значения вероятностей.
После записи значений в ячейки необходимо установить в них формат числа. Для этого необходимо выполнить следующую команду: [Формат – Ячейки – Число – Числовой (устанавливаем число десятичных знаков, равное двум) ]. Устанавливаем в ячейке G2 тот же числовой формат. В ячейку G2 записываем выражение = – (A2*LOG(A2;2) + B2*LOG(B2;2) + C2*LOG(C2;2) + D2*LOG(D2;2) + E2*LOG(E2;2) + F2*LOG(F2;2) ). После нажатия на клавиатуре компьютера клавиши <Enter>, в ячейке G2 получим искомый результат – I = 2,52 бит (рис. 1.4).
Рис. 1.4. Результат вычисления количества информации
Пример 1.2
Определим, какое количество байт и бит информации содержится в сообщении, если его объем составляет 0,25 Кбайта.
Решение.
С помощью калькулятора определим количество байт и бит информации, которое содержится в данном сообщении:
I = 0,25 Кбайт · 1024 байт/1 Кбайт = 256 байт;
I = 256 байт · 8 бит/1 байт = 2048 бит.