Каи стали той внешней силой, которая вызвала миграционную волну: каи – куны – шары (сары) – куманы. Возможно, продвигаясь вслед за кунами каи по территории, известной в мусульманских источниках с 1030 г. как Дешт-и Кипчак, каи разделились. Часть их обосновалась на средней Сыр-Дарье, став известным (XII в.) племенем "уран" (тюркский эквивалент "каи") и оставив топонимы с уран-кай, в частности, урочище Урангай близ современного гор. Туркестана. Другая часть оказалась в составе огузов – племя кайы, из которого был Осман-бей, основатель династии султанов Османской империи. Третья часть продолжала движение в арьергарде миграции и оказалась в Восточной Европе, но их этноним не получил среди новых соседей такую известность, какую получили первые племена этой миграции – куманы, сары (половцы) и куны. Упоминаются они лишь в русской летописи довольно поздно– в 1160 г. половецким названием (кайопа) – каепичи, но в составе Чёрных Клобуков (печенегов, торков и других тюркских племён – вассалов русских князей). В конце XI века на Руси и в Византии половецкий (на Руси) или куманский (в Византии) был хорошо известен хан Тугоркан, ставший прототипом былинного Тугарина Змея. Вторая часть его былинного имени наводит на мысль: не был ли Тугоркан ханом каепичей? Тугоркан был тестем киевского князя Святополка и после гибели хана под Переяславлем (1096 г.), Святополк похоронил тестя, забрал к себе его семью и возможно часть сородичей хана – каепичей, поселив их в Поросье, среди своих тюркских вассалов. Один из сыновей Тугоркана стал родоначальником русских дворян Псковкой губернии Половцовых. Топонимы типа "змей, змий" известны во многих районах Украины, как например, к югу от Харькова, где располагались зимние становища половцев, был город Змиев (ныне Украина).
ШАРЫ/САРЫ. В отличие от кунов и каи этническая сущность шары, или сары вызывает много вопросов. Тюркоязычность их признаётся всеми исследователями, но в перечне племён в сочинении Махмуда Кашгари сары нет. По мнению С.Г. Кляшторного, в период жизни Махмуда аль Кашгари сары входили в состав басмылов (Кляшторный, Султанов, 2004, с. 136). Термин "сары" упоминается в качестве определения подразделений в составе многих этносов. Так, после распада первого Тюркского каганата (630 г.), китайские источники выделяют среди покорённых племён тюрков-ашина (кёк-тюрки, "голубые") и тюрков-шели (тюрков-сары "жёлтые"), о них же, т. е. тюрках-сары пишет в донесении императорскому двору китайский пограничный чиновник в 735 г. (Кляшторный, Султанов, 2004, с. 136–137). Были сары и в составе тюргешей, которые имели в Семиречье свой каганат (см.: "тюргеши" в приложении № 4). Наконец, Марвази сообщает о группе шары, бежавшей от мусульман к язычникам из-за нежелания принять ислам. Автор пишет: "Путник, идущий к китаям на расстоянии в полмесяца пути от Санджу, достигает группу шары, которая известна по имени их главы, называвшегося Басмыл. Они убежали в эти места от ислама, боясь обрезания" (Ахинжанов, 1989, с. 185). Правда, Басмыл– этноним, не имя. Басмылы– объединение из этнических групп разного происхождения, хорошо известны в орхоно-енисейских надписях (в памятнике Элетмиш Бильге-кагана они названы "сорокаплеменными басмылами", 760 г.) и в китайских источниках ("басими") на территории Южной Джунгарии (см. "бас-мылы" в приложении № 4). Очевидно, это те шары, на которых, по сообщению того же Марвази, напали куны. Таким образом, имеется несколько вариантов этнической принадлежности сары. Возможны две версии происхождении: по одной версии сары происходят от тюрков-шели, которые после падения второго Тюркского каганата (744 г.), возможно бежали к басмылам, по другой (и наиболее доказательной) версии сары являются потомками части сары-тюргешей, бежавших "от ислама" и сохранивших свой древний (VIII век) этноним (потомки тюргешей, принявшие ислам, известны как тухси). Доказательства второй версии следующие: 1) судя по сообщению Марвази о миграции, которая шла с востока на запад ("каи – куны – шары – туркмены"), территория шары находилась западнее территории каи и кунов, но восточнее территории, так называмых, туркмен, т. е. тюрков-мусульман (государство Караханидов) т. е. между Джунгарией и Семиречьем, это территория басмылов; 2) по его же сведению, шары известны по имени своего предводителя, а он – Басмыл, значит, и шары – "басмылы"; 3) по сообщению Ибн аль-Асира, в 1043 году 10 тысяч кочевников, чьи зимовки находились вблизи столицы государства Караханидов Баласагуна (город располагался на берегу реки Чу, в Семиречье) приняли ислам, не известно какое племя стало мусульманами, но вполне возможно, что это были сары и что именно из них была группа, бежавшая к басмылам, не желая принять ислам; 4) позы и детали каменных изваяний (фигуры мужчин, и главное, женщин с сосудом в обеих руках), характерные для половецких статуй, были характерны и для большого числа изваяний VIII–X вв., найденных в Семиречье (только у тюргешей и у половцев изваяли в большом числе женские статуи). Таким образом, версия происхождения "марвазинских" сары (шары) от сары-тюргешей находит большую аргументацию, чем другие версии. Правда, Марвази, определяя территорию сары, назвал её в половину месяца пути от Санджу (Шачжоу или Дун-хуан в провинции Ганьсу, Китай) "к китаям", т. е. государство киданей (Северный Китай), ещё существовавшее в год написания сочинения Марвази (1120 г.). И, исходя из данного сообщения, В.Ф.Минорский определил территорию этой группы сары близ Эдзин-гола (Ахинжанов, 1989, с. 185). Явное недоумение: не могли сары, живущие по соседству с Эдзин-голом (там жили тангуты, на этой реке сейчас находятся развалины их города Хара-Хото) быть под опекой басмылов (имея своим главой Басмыла), не могли на них напасть куны – далековато они были друг от друга. Здесь явная ошибка – или самого Марвази или переводчика его сочинения. Очевидно, следует не "к китаям", а "от китаев" и тогда все станет на место. Чтобы преодолеть это недоумение В.Ф.Минорский разделил сары на две группы: одну он поместил у Эдзин-гола, другую – у реки Сарысу в Центральном Казахстане (Дешт-и Кипчак в средневековье), что не соответствует порядку миграции (выпадают "туркмены", так как их территория оказалась восточнее сары).
Древнерусское название сары "половцами" (полова – т. е. солома) давно вызывало у исследователей различные мнения об этимологии этого термина. От "поле" и "полона" у А. Татищева (1744 г.) и А. Щекатова (1875 г.) до цвета их, мол, белокурых волос (А. Куник, 1875 г.). Когда выяснилось, что "половцы" – это калька тюркского "сары" (летописец пишет в 1096 году, что половцы "рекше: сарини есми", т. е. назвали себя "сары", их этноним был им ошибочно воспринят так, как будто бы половцы назвали себя сыновьями библейской Сары, что странно услышать это от язычников), мнение о светловолосости и европеоидности половцев/сары надолго утвердилось в исторической науке (подробнее об этом см.: И.Г. Добродомов, 1975).
Древнерусское наименование новых пришельцев "половцами" требует некоторого объяснения. Почему племя "сары" были названо не дословно "жёлтыми", а предметом, имеющим соответственную с этнонимом цветовую характеристику – жёлтой соломой, половой, полова – половцы? Дело в том, что в древнерусском языке отсутствовала традиция, подобная тюркской средневековой этнонимики с цветовым обозначением, например, стран света (кара – север, Кызыл – юг, ак – запад, кёк – восток, сары – центр). Согласно правилам грамматики древнерусского языка, этноним определялся как имя существительное и если он содержал в себе цветовую характеристику, то цвет выступал в качестве прилагательного к этнониму, например, белые хорваты в Закарпатье, чёрные болгары в Прикубанье. Самоназвание половцев, обозначенное прилагательным "жёлтые" ("сары"), было переведено на древнерусский язык дословно, но именем существительным, по цвету аналогичным с оригиналом, т. е. жёлтые как солома.