10. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ЭЙНШТЕЙНА
Дальнейшее развитие представлений о пространстве и времени было сделано Эйнштейном в 1915 году в общей теории относительности, называемой иногда теорией тяготения. В ней Эйнштейн расширил принцип относительности, распространив его на неинерциальные системы отсчета, и использовал принцип эквивалентности инертной и гравитационной масс (отношение инертной массы к гравитационной одинаково для всех тел), который непосредственно следует из установленного еще Галилеем факта одинаковости ускорения различных тел при их свободном падении.
Используя законы классической механики, покажем, что отношение инертной mин и гравитационной mгр масс одинаково для всех тел. Предположим, что вниз одновременно начинают падать два разных тела. На каждое из тел действует сила тяжести. На первое тело действует сила тяжести, равная F1 = mгр1g, а на второе – F2 = mгр2g, где g – ускорение свободного падения. Согласно второму закону Ньютона, под действием этих сил тела будут двигаться с ускорениями соответственно a1 и a2, причем в качестве коэффициентов пропорциональностей между силами и ускорениями будут выступать их инертные массы mин1 и mин2: F1 = mин1a1 и F2 = mин2a2. Из этих рассуждений непосредственно следует, что mгр1g = mин1a1 и mгр2g = mин2a2. Галилей экспериментально показал, что все тела при отсутствии сопротивления падают с одинаковым ускорением, т.е. отношение ускорений равно единице, или a1/a2 = (mгр1/mин1)(mин2 /mгр2) = 1.
Это возможно только при пропорциональности инертной и гравитационной масс. Последние эксперименты подтверждают равенство mин = mгр с высокой точностью (относительная ошибка измерений не превышает 10).
Общая теория относительности объяснила сущность тяготения, состоящую в изменении геометрических свойств, искривлении четырехмерного пространства-времени вокруг тел, которые образуют поле тяготения. В рамках общей теории относительности Эйнштейну удалось получить уравнение, описывающее поле тяготения.
Для проверки своей теории Эйнштейн предложил три эффекта:
• искривление светового луча в поле тяготения Солнца;
• смещение перигелия Меркурия;
• гравитационное красное смещение.
Эти эффекты, как показали последующие эксперименты, действительно существуют и количественно правильно предсказывались ОТО (с приемлемой на тот исторический момент времени погрешностью).
11. ИСКРИВЛЕНИЕ СВЕТОВОГО ЛУЧА В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ СОЛНЦА
Предположим, что свет от звезды S проходит непосредственно вблизи поверхности Солнца. Тогда солнечное тяготение наиболее сильно искривляет его траекторию (рис. 1). Земному наблюдателю будет казаться, что звезда находится в направлении S'. В соответствии с ОТО угол, на который отклоняется луч света, можно рассчитать по формуле
где φ – угол отклонения луча света; MC – масса Солнца; Rc – радиус Солнца.
Рис. 1. Отклонение луча света гравитационным полем Солнца
Угол отклонения луча света полем тяготения Солнца, рассчитанный по формуле (1), равен 1,75". Значение угла j экспериментально определяют, сравнивая положения звезд, близких к Солнцу, во время полного солнечного затмения и во время, когда Солнце находится далеко от данного участка звездного неба. Многократно проведенные измерения показали, что экспериментальные значения угла отклонения луча света полем тяготения Солнца в пределах 10 % совпадают с его теоретическим значением.
12. ГРАВИТАЦИОННОЕ КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ
Предположим, что фотон с энергией ε = hν (h – постоянная Планка; ν – частота) покидает поверхность звезды. Покидая поверхность звезды, фотон будет совершать работу, связанную с преодолением действия гравитационного поля звезды. Эта работа будет совершена за счет убыли энергии фотона.
Можно показать, что энергия фотона на достаточно большом удалении от звезды, когда гравитационное взаимодействие становится ничтожно малым, оказывается равной
где Мзв и Rзв – масса и радиус звезды соответственно; с – скорость света; γ – гравитационная постоянная.
Это означает, что фотон частоты v, покидающий звезду и уходящий в бесконечность, будет восприниматься в бесконечности с частотой
Уменьшение частоты фотона означает, что если фотон принадлежит к голубой области спектра, то он испытывает смещение по частоте в сторону красной границы видимого спектра, вследствие чего этот эффект и известен под названием "гравитационное красное смещение". Его не следует смешивать с доплеровским красным смещением далеких звезд, приписываемым их кажущемуся радиальному движению в направлении от Земли. Гравитационное красное смещение хорошо подтверждается экспериментально. Так, для звезды Сириус В вычисленное относительное смещение составляет:
а измеренное равно -6,6 10. Расхождение не выходит за пределы возможной ошибки, связанной с неопределенностью значений Мзв и Rзв.
13. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
Величина
(1) называется кинетической энергией материальной точки(m и v – масса и скорость).
Изменить кинетическую энергию тела может работа силы. Так, работа А12 силы F при перемещении тела из точки 1 в точку 2 пространства (рис. 1) приводит к приращению его кинетической энергии на DK (ds – элементарное перемещение):
