В любой области науки – в физике, химии, экономике и пр. – везде используется статистическая погрешность. Если мы хотим проверить закон Ома, то можно провести несколько сотен измерений разной силы тока и разного напряжения при разных сопротивлениях, чтобы убедиться в истинности закона Ома в проверенном диапазоне величин напряжения, сопротивления и силы тока. Или, например, при проведении маркетинговых исследований с опросом потребителей ни в коем случае нельзя строить маркетинговую стратегию компании на мнении одного или даже десяти потребителей. Потому что вероятность статистической ошибки будет очень высока. При проведении маркетинговых исследований лучше опросить, скажем, 1000 или более потребителей. После такого опроса отдел маркетинга компании получит более-менее объективные данные о потребности потребителей в данном товаре на данном сегменте рынка. И чем больше выборка – тем менее вероятна статистическая ошибка. Поэтому крупные компании тратят очень большие деньги на точные маркетинговые исследования с детальным опросом очень большого количества потребителей, чтобы тем самым сократить риски бизнеса и чтобы точно знать, что данный товар по данной цене купит такое-то количество потребителей на данном сегменте рынка, и следовательно, можно получить такую-то научно прогнозируемую прибыль. Следуя научному подходу – пониманию теории вероятностей и математической статистики – умный бизнес может прогнозировать свою прибыль, заранее расчитывать расходы на рекламу, которые точно окупятся и значительно снизить (практически ликвидировать) рыночные риски бизнеса.
Но статистическая ошибка будет всегда. Поэтому в точных науках результат даётся с погрешностью, например: х = (34 ± 2), CL = 95 %. Это означает, что на уровне достоверности 95 % величина х лежит в интервале от 32 до 36. И еще есть вероятность 5 % того, что величина х находится вне этого интервала. CL – confidence level – уровень достоверности (англ.).
Все случайные величины подчиняются распределению Гаусса в пределе при количестве элементов выборки, стремящемуся к бесконечности. Согласно распределению Гаусса, наиболее вероятная величина – среднее арифметическое бесконечно большой выборки. Однако реальные выборки отнюдь не бесконечно большие, а 100 или 1000 или любое иное число элементов. Причем, среднее арифметическое реальной выборки далеко не всегда равно среднему арифметическому бесконечно большой выборки.
Например, в некоем ресторане обычно около 1000 посетителей в месяц, а средняя сумма чека – 300 рублей. Но однажды там ещё 10 человек отметили свадьбу с суммой чека 120 000 рублей. Если мы подсчитаем среднее арифметическое за данный месяц, то у нас получится (300*1000 + 120 000)/1010 = 416 руб. Можно ли говорить, что "бизнес растёт"? Разумеется, нет. Потому что среднее арифметическое данной выборки за данный месяц – 416 руб. – сильно отличается от среднего арифметического более крупной выборки – за год, где оно равно 300 руб. Но что делать, если в данном конкретном случае у нас нет физической возможности увеличения объёма выборки для приближения её к распределению Гаусса?
Для решения этой задачи были введены другие мерила для нахождения средне-статистической величины, позволяющие в таких случаях подойти ближе к среднему арифметическому кривой распределения Гаусса – мода и медиана.
Мода – это наиболее часто встречающееся значение переменной. Мода позволяет выбирать в качестве среднего наиболее вероятное значение. В данном случае мода будет равна 300 руб.
Медиана – среднее по счету значение в ряду значений переменной, упорядоченному в порядке возрастания или убывания. Медиана позволяет отбрасывать как крайне большие, так и крайне малые значения переменной. В данном случае мы просто отбрасываем крайнее значение суммы чека и получаем, что медиана равна 300 руб.
ОПЫТ 1. "Экстрасенсы".
Рассчитаем вероятность случайного угадывания предмета эксрасенсами, не имеющую отношению к сверхестественным способностям. Допустим, у нас есть 3 коробки, и только в одной из них спрятан некий предмет, который экстрасенсы должны найти. Положим, что это – первая коробка. И у нас есть 1 экстрасенс. Чтобы вычислить вероятность, обратим внимание на то, что здесь есть 3 элементарных события – экстрасенс назвал первую коробку или вторую коробку или третью коробку. Их можно записать для наглядности таким образом:
1 0 0 – угадал
0 1 0 – не угадал
0 0 1 – не угадал
Вероятность случайного угадывания равна 1/3, т. е. 33 %, вероятность промаха 2/3 = 67 %. И заметьте – в таких опытах – по одиночке – экстрасены почему-то не участвуют!
А теперь рассмотрим второй вариант – те же 3 коробки, но уже 2 экстрасенса. Их ответы обозначим числами 1 и 2 Вероятность того, что хотя бы один угадает, существенно повышается. Вот элементарные события:
1 2 0
2 1 0
2 0 1
1 0 2
0 1 2
0 2 1
(12) 0 0 – здесь оба угадали
0(12)0
0 0 (12)
Как видим, в 5 из 9 событий хотя бы 1 экстрасенс угадал ответ. Значит, вероятность случайного угадывания уже равна 5/9, т. е. 55 %.
Математически вероятность промаха во втором случае равна произведению вероятностей промаха каждого из случаев:
(2/3)2 = 4/9
А значит, вероятность угадывания равна 1 – 4/9 = 5/9 = 55 %.
А теперь добавим 3-го экстрасенса. Легко видеть, что и здесь количество промахов уменьшается – оно уже равно произведению трех вероятностей:
(2/3) 3 = 8/27 = 30%
А вероятность угадывания равна уже 70 %. А если над тремя коробками гадают 5 экстрасенсов, шаманов и колдунов, то вероятность промаха равна:
(2/3)5 = 32/243 = 13%
А значит, вероятность случайного угадывания равна уже 87 %:
100 % – 13 % = 87%
Это уже весьма вероятное событие.
А когда в таком "опыте" участвует 10 экстрасенсов, колдунов, магов и шаманов, то вероятность промаха равна всего 2 %:
(2/3)10 = 2%
А значит, вероятность случайного угадывания равна уже 98 %! Это уже практически достоверное событие.
Следовательно, на так называемых "битвах экстрасенсов" эксперимент поставлен уже изначально антинаучно, математически некорректно. Вместо экстрасенсов можно поставить любых людей или даже животных или компьютеры – результат случайного попадания будет в точности таким же!
И это все, естественно, только в том случае, если экстрасенсы не сговариваются и не видят предыдущие результаты. Если же они видят предыдущие результаты или сговорились, то достаточно называть следующую коробку и с вероятностью 100 % всего 3 экстрасенса угадают правильную.
Чтобы проверить способности экстрасенсов по-научному, надо существенно снизить фактор случайного совпадения. Для этого надо поставить математически корректный опыт – с 1000 коробками, 1 предметом и 1 экстрасенса – его и проверять. Тогда вероятность случайного угадывания будет равна 1/1000 = 0,1 %. И добиться проверяемости – поставить такой эксперимент 1000 раз с одним и тем же экстрасенсом и каждый раз тасовать коробки. При этом имейте ввиду – даже если он и угадает 1 раз из 1000, то это не засчитается, ибо это попадание находится в пределах фона 0,1 % – оно вероятно. А вот если его результат в тысяче таких опытов существенно превысит 0,1 % и будет составлять около 100 %, то тогда можно было бы говорить о каких-то паранормальных способностях. А пока результаты экстрасенсов в этом математически корректном опыте будут не более 0,1 %, то ученые всего мира будут твердо стоять на позициях материализма-атеизма и продолжат заявлять, что вера в экстрасенсов – антинаучная ложь, опровергнутая фактами.
Таким образом, знание теории вероятностей и математической статистики хотя бы на начальном уровне уже позволяет Вам защитить себя от обмана, мошенничества, промывания мозгов и манипуляции сознанием. И в результате этого сэкономить значительные деньги на экстрасенсах, магах, колдунах и шаманах.
ОПЫТ 2. Если черный кот дорогу перейдет.
Не для фанатиков. Вы можете поэкспериментировать с чёрным котом, чтобы он переходил Вам дорогу каждый день в течение 100 дней (мотивируя его кусочками сыра или колбасы), и затем сравнить эти 100 дней своей жизни с другими 100 днями своей жизни, в течение которых чёрный кот не переходил Вам дорогу.
Результаты обоих опытов запишите в лабораторную тетрадь в процентном отношении и сравните. Найдите среднее арифметическое, моду и медиану каждой выборки и сравните их.
Однако следует иметь ввиду, что есть явление психосоматических заболеваний – когда человек может даже чем-либо заболеть из-за чрезвычайно сильного психического напряжения, например если человек, верующий в приметы, взвинтит себе нервы при виде черного кота, а потом в таком нервном состоянии сам себе создаст проблемы. В данном опыте этот фактор надо исключить. Для этого надо проводить опыт как минимум двум людям – атеисту и человеку, верующему в приметы. Контрольный опыт с участием атеиста исключит влияние психосоматических факторов, которые могут проявиться у верующего и могут быть им восприняты, как якобы подтверждение плохой приметы.
Как показывают многочисленные опыты, чёрные коты никак не влияют на жизнь атеистов, равно как и иные приметы. Как поётся в одной песне, "а пока наоборот – только чёрному коту и не везет!".
Но лишь некоторые приметы имеют научное объяснение и потому подтверждаются опытами – например хлеб с маслом падает маслом вниз по той причине, что плотность масла выше плотности рыхлого хлеба. Так что даже и здесь нет никакого "злого рока" и "закона Мерфи". Это легко объясняется школьным курсом физики.