Но если я не ошибаюсь, сейчас приближается тот самый момент, уже третий в истории принципа противоречия, который исправит старые ошибки. В развитии логики этот момент так же необходим, как в развитии геометрии была необходима ревизия аксиомы параллельности Евклида. Аристотель создавал начала логики, а всякое начало несовершенно. Данная критика не умаляет ценности его гениального произведения, скорее наоборот, можно сожалеть, что Стагирит сразу представил нам слишком законченное целое и вследствие этого задержал возможность его развития. Проходили столетия, а логика только укреплялась в унаследованных формах. Еще Кант заметил, что созданная Аристотелем логическая система образует столь замкнутую целостность, которая в принципе не дает продвинуться ни на шаг вперед. Но сначала Лейбниц, а затем англичане во второй половине XIX в. углубили и самым серьезным образом расширили традиционную формальную логику. Буль, Де Морган, Джевонс, Пирс, Шрёдер, Рассел, Пеано – вот наиболее известные творцы новой логики. Теперь современная символическая логика находится в таком же отношении к логике Аристотеля, в каком современная евклидова геометрия находится к элементам Евклида. Это все еще Аристотелева логика, ибо она принимает все те принципы, какие уже открыл и принимал Аристотель; но будучи на вершине развития она знает кроме того еще и такие законы, о которых Стагирит или еще не знал, или отчетливо не сформулировал, как, например, принцип тождества, двойного отрицания, законы логического умножения и суммирования, принцип тавтологии, поглощения, упрощения и т. д. Наконец, должен наступить такой момент, когда логики начнут рассматривать взаимные отношения этих принципов и предпримут те исследования, которые не мог предвидеть Гегель. Только тогда будет выявлено, какое место среди прочих логических законов занимает принцип противоречия, на чем основывается его правильность и ценность и как далеко распространяется возможность его использования. Тогда выявится, действительно ли, из всех [принципов] этот принцип является главным краеугольным камнем всей нашей логики, или его можно преобразовать и даже убрать, создав систему неаристотелевой логики подобно тому, как посредством преобразования аксиомы о параллельных была создана система неевклидовой геометрии. Такого рода исследований до сих пор никто не проводил, хотя в Метафизике и логических произведениях Аристотеля есть места, которые просто взывают к этому! Однако не каждому дано услышать голоса старых книг.
Точнее всего, настоящие исследования можно было бы назвать "металогическими". Они не лишатся ценности даже если покажут, что однородная и последовательная система неаристотелевой логики в научной практике невозможна. Каков бы не был результат, он бросит свет на основы передаваемой [поколениями] логики, и в этом свете выразительно проступят контуры тех окончательных принципов, которые находятся на самом дне как этой, так и всякой другой дисциплины. Критическое освещение этих принципов явилось бы не простой задачей, поскольку не только логику, возможно, удалось бы обосновать на более четких принципах, но одновременно более четкой сделать всю ее структуру, создав гибкое, но мощное оружие в победоносной борьбе за познание мира.
Над подобной критико-аналитической задачей в последние годы начали работать математики (Рассел, Кутюра, Фреге, Гильберт, Пеано и прочие). В связи с символической логикой они исследуют основания арифметики и геометрии. Эти исследования уже сегодня привели к неожиданным результатам: кажется, им удается доказать, что всю математику, как с точки зрения формы, так и содержания, удается вывести из нескольких основных понятий и логических предположений. Усилия математиков со многих точек зрения могут служить методическим образцом для логиков.
Представление совокупного "металогического" исследования или всесторонней разработки вопроса о принципе противоречия на фоне современной символической логики не является целью данной работы. Прежде, чем это произойдет, сначала следует обратиться к Аристотелю; надо переосмыслить некоторые старые нерешенные и сегодня забытые проблемы, связанные с этим принципом, и только затем объединить с ними новые исследования. Я собираюсь убедить читателя, что принцип противоречия не является столь неколебимым, как принято считать, что он является утверждением, требующим доказательства и что его доказательство, хотя бы частичное, может быть найдено даже вопреки словам Стагирита: "Ищут доказательства тому, что недоказуемо" (λόγον ζητοῦσιν ὧν οὐκ ἔστι λόγος). Если такое убеждение пробудит читателя и создаст из неприкасаемого и неприкосновенного, а значит, мертвого на сегодня вопроса живую проблему далеко не последнего значения, тогда эта работа полностью достигнет своей цели.
Глава I. Три формулировки принципа противоречия
Аристотель формулирует принцип противоречия в онтологическом, логическом и психологическом значении, хотя явно нигде эти значения не отличает.
а) Онтологический принцип противоречия он определяет в предложении:
Метафизика Г 3, 1005 b 19-20: τὸ γὰρ αὐτὸ ἅμα ὑπάρχειν τε καὶ μὴ ὑπάρχειν ἀδύνατον τῷ αὐτῷ καὶ κατὰ τὸ αὐτό
"Одно и то же не может одновременно быть присущим и не быть присущим одному и тому же с одной и той же точки зрения".
Еще короче этот принцип выражается в словах:
Метафизика В 2, 996 b 30: ἀδύνατον (scil. τί) ἅμα εἶναι καὶ μὴ εἶναι.
"Невозможно, чтобы что-то одновременно было и не было".
Выражения ὑπάρχει τι τινί – "присуще нечто чему-то" и μὴ (οὐχ) ὑπάρχει τι τινί – "не присуще нечто чему-то" Аристотель использует для обозначения не точно определенного отношения, которому в логическом предложении, άπόφασις, соответствует отношение предиката к субъекту. Я считаю, что это отношение можно назвать отношением ингеренции, а его члены предметом и свойством. Под предметом я понимаю что-либо, что является "чем-то", а не "ничем", под свойством – все, что о неком предмете можно сказать. Между данным предметом и данным свойством возникает отношение "ингеренции", если предмет обладает свойством, т. е., если его можно высказать о предмете; если он им не обладает, отношения ингеренции нет. Используя эти термины, я формулирую онтологический принцип противоречия следующим образом:
Ни один предмет не может одним и тем же свойством обладать и не обладать.
Эта формулировка не меняет мысли Аристотеля, лишь вместо стилистически неудобных местоимений "одно и то же" и "нечто" вводит существительные "предмет" и "свойство".
Вышеприведенный принцип называется онтологическим, поскольку касается всего бытия, τὸ ὄν, т. е. всего, что является чем-то, а не "ничем" (ἅπασι γὰρ ὑπάρχει τοῖς οὖσιν).
b) Логический принцип противоречия Аристотель определяет словами:
Метафизика Г 6, 1011 b 13-14: … βεβαιοτάτη δόξα πασῶν τὸ μὴ εἶναι ἀληθεῖς ἅμα τὰς ἀντικειμένας φάσεις.
"Из всех принципов наиболее верный тот, что противоречащие суждения не являются одновременно истинными".
Под противоречащими суждениями, ἀντιφατκῶς, ἀντικείμεναι φάσεις, Аристотель понимает утвердительное суждение (sąd), κατάφασις, и отрицательное, απόφασις, об одном и том же предмете с одной и той же точки зрения. Например, "Каллий (есть) справедлив" – "Каллий не (есть) справедлив". Отношение таких суждений называется противоречием. Далее читаем:
Об истолковании 6, 17 а 32-35: … πάσῃ καταφάσει ἐστὶν ἀπόφασις ἀντικειμένη καὶ πάσῃ ἀποφάσει κατάφασις. καὶ ἔστω ἀντίφασις τοῦτο, κατάφασις καὶ ἀπόφασις αἱ ἀντικείμεναι. λέγω δὲ ἀντικεῖσθαι τὴς (scil. κατάφασιυ καὶ ἀπόφασιν) τοῦ αὐτοῦ κατὰ τοῦ αὐτοῦ)