7. Вторым событием, поразившим современников, был кризис в основаниях математики, продолжающийся до сих пор и наиболее ярко выразившийся в парадоксе Рассела (1902 год). Лукасевич подробно рассматривает его в XVIII главе под названием "Принцип противоречия и конструкции разума". Стандартная формулировка этого парадокса выглядит так. Пусть K – множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента? Если да, то по определению K оно не должно быть элементом K – противоречие. Если нет – то по определению K оно должно быть элементом K – вновь противоречие. Таким образом, в этой конструкции разума мы получаем, что доказуемы оба высказывания (K ∈ K) и – (K ∈ K), а следовательно, и их конъюнкция. Тогда доказуема произвольная формула B (см. выше). Хотя Лукасевич и говорит здесь, что он не будет пытаться решить эту проблему, но, тем не менее, отмечает, что "у нас есть выбор: либо не использовать принцип противоречия, либо отбросить принцип исключенного третьего". Что касается принципа исключенного третьего, то при формулировке парадокса Рассела без него можно обойтись (см. примечание 2 к гл. XVIII), а вот не применение или ограничение принципа противоречия в самой теории множеств выливается в построение паранепротиворечивой теории множеств (см. [Brady 1989]).
Спустя более полувека после публикации этого парадокса в книге [Френкель и Бар-Хиллел 1966: 18], ставшей классикой, подчеркивается: "С самого начала следует уяснить, что в традиционной трактовке логики и математики не было решительно ничего, что могло бы служить в качестве основы для устранения антиномии Рассела. ‹…› Некоторый отход от привычных способов мышления явно необходим, хотя место этого отхода заранее не ясно". Можно только догадываться, что испытывал Лукасевич, поглощенный мыслью о построении новой логики, когда столкнулся с очень простой, но явно противоречивой конструкцией разума в виде парадокса Рассела.
Обнаружение противоречий в "области априорных конструкций сознания", а также идея Мейнонга о противоречивых, т. е. невозможных объектах типа "круглый квадрат", для которых принцип противоречия не имеет места (1907 г.), несомненно вдохновляют Лукасевича на критику принципа противоречия. С пафосом он обвиняет в противоречиях самого Аристотеля, погруженного в волны противоречия, "которые захлестывают, кажется, весь мир!" (гл. XIII). Последние слова весьма примечательны: если мир таков, то какой должна быть логика в этом мире? Заметим, что у Лукасевича в сильнейшей степени развито чувство соответствия между онтологией и логикой, индетерминистская концепция мира привела его в дальнейшем к "индерменистской" (трехзначной) логике.
8. Возникает вопрос, почему, несмотря на дерзкий характер книги, революция в логике так и не состоялась? Как это ни странно, но Лукасевич почувствовал, что объект, исходный материал, основание переворота, т. е. сам принцип противоречия оказался слишком сложным для этой цели. Показательно, что в ходе написания книги отрицательное отношение Лукасевича к принципу противоречия постепенно смягчается и критика направляется не столько на принцип противоречия, сколько на его абсолютизацию Аристотелем. Отвергая логическую ценность этого принципа, Лукасевич, тем не менее, считает, что он "имеет важную практически-этическую ценность, будучи единственной защитой против ошибок и лжи и поэтому мы должны его признавать" (курсив наш. – А.К.). Этим неожиданным признанием и заканчивается книга, изобилующая довольно-таки тонкими хитросплетениями аналитической мысли, показавшая высочайшую эрудицию Лукасевича в различных областях философии, логики, математики и сделавшая его знаменитым.
Книга "О принципе противоречия у Аристотеля" оказала значительное влияние на развитие логико-философской мысли в Польше. По словам Я. Воленьского: "Как исторический труд книга обрела громадное признание у всех, кто занимался логикой и метафизикой Аристотеля и был склонен к знакомству с книгой Лукасевича" [Woleński 1987: XLIII]. С. Лесьневский считает книгу Лукасевича одной из самых интересных и оригинальных в известной ему философской литературе [Лесьневский 1913: 2]. Однако Лесьневский критикует Лукасевича и сильно расходится во взглядах на существование или не существование противоречивых предметов. Если Лукасевич, следуя Мейнонгу, допускает их, что дает ему основание для отрицания онтологического принципа противоречия, то Лесьневский категоричен: "каждый предмет не заключает в себе противоречия" (с. 54). Как считает Лесьневский, это следует из предложенного им доказательства онтологического принципа противоречия.
В работе [Воленьский 2004: 99] приводится более позднее воспоминание С. Лесьневского (1927 г.): "В 1911 году мне попала в руки книга г. Лукасевича о принципе противоречия у Аристотеля. Из этой книги, которая в свое время оказала значительное влияние на интеллектуальное развитие ряда польских "философов" и "философствующих" ученых моего поколения, а для меня лично оказалась откровением во многих отношениях, я впервые узнал о существовании "символической логики" м-ра Бертрана Рассела и его "антиномии", связанной с классом классов, не являющихся собственными элементами". Стоит также отметить, что во время написания книги у Лукасевича еще не было четкого разделения логики от металогики, но в своем учебнике по математической логике он указывает на исключительную значимость металогического "принципа непротиворечивости" для самой логики [Łukasiewicz 1929/1963: 67-68].
Надо сказать, что в дальнейшем отношение Лукасевича к принципу противоречия постоянно изменяется, это наполняет его жизнь неким драматизмом и влияет на развитие логических взглядов.
Теперь мы подходим к главному научному открытию Лукасевича – созданию первой в мире системы трехзначной логики, которая имеет прямое отношение к статусу законов противоречия и исключенного третьего. Что касается иногда обсуждаемого вопроса о возможности появления многозначной логики в книге "О принципе противоречия у Аристотеля", то мы констатируем, что для этого нет никаких оснований. Напротив, Лукасевич в гл. IV однозначно говорит: "…нельзя принять, что существуют постепенные различия в истинности и ложности […]. Разве, что пришлось бы изменить дефиницию истинного суждения, желая признать существование более или менее истинных суждений". Однако развитие многозначной логики, инициированное чуть позже самим Лукасевичем, пошло именно по этому пути.