Если связь между совокупными затратами и числом изготовленных единиц продукции линейная, и если затраты увеличиваются на $5 при изготовлении каждой единицы продукции, и если совокупные затраты на выпуск 100 единиц продукции составляют $600, то каким уравнением будет описываться связь между совокупными затратами и количеством изготовленных единиц продукции?
Или, скажем, мне встречалась такая задача:
Какие значения x удовлетворяют следующему уравнению?
x - 8x + 15 = 0
Или вот еще такая:
Пусть многочлен
y = p(x) = anx + an-1x +… + a1x + a0
представляет собой полиномиальную функцию. Пользуясь теоремами, которые мы обсуждали в классе, решить следующее уравнение:
Когда по истечении двух-трех часов уже не оставалось сил все это выносить, я спускался в холл к телефону-автомату, вытаскивал кредитную карточку и звонил своей подруге, Эдите, в Феникс.
Эдита работала через коридор от меня в Белом доме, в службе деловых переговоров. Мы встречались уже года два, но так как никто из нас не ощущал себя готовым к браку, было решено проверить чувства испытанием, расставшись на некоторое время. Пока я был в Стенфорде, Эдита пробовала свои силы в аспирантуре международного менеджмента при Американском университете. Она поменяла Вашингтон на Аризону недели за две до моего отъезда в Калифорнию.
- Меня здесь тошнит, - говорила Эдита.
- Тебя там тошнит? - отвечал я. - Меня тут тошнит.
- Подними мне настроение.
- Нет, это ты мне подними настроение.
- Нет, ты первый.
Эти звонки стали ранним, еще не вполне осознаваемым предвестником феномена, который в конечном итоге нам обоим пришлось признать. Бизнес-школа - враг романтики.
Потом я звонил родителям.
- Мне это напоминает твои первые недели в оксфордской аспирантуре, - говорила мне мать. - Разве ты не помнишь, с каким трудом привыкал к Англии?
- Тут дела по-другому, - отвечал я. - У меня уже годы не те. Тебе не кажется странным, что зрелый мужчина в тридцать один год звонит родителям в поисках утешения?
- Боже сохрани, конечно, нет! Родители всегда останутся родителями. Ты просто держись.
Затем трубку брал отец.
- Пап, ты сам чего думаешь? Может, мне взять и вернуться обратно в Вашингтон, поискать там чего-нибудь в пиаре, а?
- Ты все обдумал сам, прежде чем ехать, - отвечал отец. - Сейчас ты обязан перед самим собой продержаться, по крайней мере, до Рождества.
Затем я звонил Конору.
- Ну, как учеба? - интересовался я.
- Учеба-то? - отвечал Конор. - Нашего маленького вот уже с полчаса как рвет. Желудочный грипп. Если мне удастся уложить его спать, то смогу приступить к куперовским задачкам. Но я и так знаю, что ничего в них не пойму и к тому времени уже сам буду полусонный.
И пусть разговоры с подружкой и родителями давали мало утешения, такого рода беседы с Конором всегда несколько поднимали мой дух. Конор страдал от тех же напастей, что я сам, и к тому же ему было еще хуже.
Обычно я занимался по ночам до часу или двух утра, желтым фломастером делая пометки в учебниках, а потом принимался за задачи. Хотя чтение и перечитывание текстов шло со скрипом, на второй или третий день я начинал уже понимать приличную порцию материала. И даже когда мои ответы оказывались неверными, - что было сплошь и рядом, - порой удавалось уловить, где именно я ошибся. ("Может, в конце концов, я справлюсь-таки с этой математикой", - начинал подумывать я.)
И тут мы перешли к дифференциальному исчислению.
- Будьте готовы к тому, что сегодня вы уйдете, чувствуя, что набрали больше, чем способны переварить, - сообщил Купер, приступая ко второй неделе курса. - Всякий раз, когда я читаю дифференциальное исчисление, я все глубже и глубже начинаю проникать в материал. Дифференциальное исчисление - это очень-очень тонкая и очень-очень красивая вещь. Но от вас потребуется следить за мной внимательно.
Просидев полночи над книгами, я обнаружил, что если взять каждую концепцию или уравнение по отдельности, то я вроде бы их понимаю. Но добравшись до конца страницы, все, что мне казалось ясным вначале, полностью испарялось, оставляя меня в полнейшем недоумении, без каких бы то ни было следов знания или понимания.
Дифференциальное исчисление касается темпов изменения - досюда постигнуть мне удалось. В бизнес-контексте дифференциальное исчисление можно применить к темпам изменения инфляции или цен на сырьевые материалы. Но рано или поздно сентенции учебника начинали выделывать нечто такое, что вселяло в меня просто чувство нереальности происходящего, например, вот такое определение производной функции:
Я мог взирать на это в час или два утра и просто терять способность к мыслительной деятельности. Если бы меня в это время подключили к энцефалографу, мозговые волны выглядели бы совсем плоскими. Даже если у меня окажется больше времени, вынужден был я признать, дифференциальное исчисление останется за пределами моих возможностей, точно так же, как дирижирование симфоническим оркестром или получение приличных баллов в десятиборье.
В ту самую вторую неделю Купер задал нам прочесть страниц шестьдесят сложных математических текстов. Решить десятки задач. Мне кое-как удавалось ковылять по ходу материала, но только сильно налегая на костыли. Во вторник утром Купер выписал на доске четыре непростые, но компактные дифференциальные формулы, заметив при этом, что они могут решить любые из заданных им задач. "Формулы эти можете запомнить, если хотите, - сказал он. - Но сначала, в ваших же личных интересах, добейтесь того, что вы их понимаете". Нет, не мог я понять эти четыре формулы. И как выяснилось, не мог их даже запомнить, ибо нотация дифференциального исчисления, со всеми этими маленькими "эф", "иксами" и стрелочками, меня сильно путала. Однако то, что было в моих силах, я сделал: переписал формулы на карточку, приклеил ее к тетрадочной обложке и, вернувшись тем вечером в свою сыроватую, пахучую комнату в Вилбур-холле, выучился ими манипулировать, по крайней мере, достаточно сносно, чтобы получить по большей части правильные ответы на задачи к завтрашнему дню.
Обретал ли я новые знания? Ясное дело, что нет. Просто механически повторял те или иные операции. И все же я вполне убедительно мог сказать себе, что выбора у меня не осталось. К концу недели Купер читал темы, куда вошли, среди прочего: "Геометрическая интерпретация набора первых частных производных как вектор-градиента" и "Применение первых и вторых частных производных для нахождения точек экстремума непрерывной функции нескольких переменных".
По мере того, как мимо проносилась одна математическая концепция за другой, я обнаружил, что мне это все напоминает эпизод из "I Love Lucy", где, насколько помнилось, дело происходило на шоколадной фабрике. Звенел звонок. Открывалась дверца и по конвейеру бежали кусочки шоколада. Увенчав каждый кусочек вишенкой, Люси клала их в коробку. Когда одна коробка заполнялась, она оборачивалась, чтобы положить ее на стеллаж и взять новую. Опять звенел звонок. Потом снова и снова. Конфеты катились все быстрее и быстрее. Летели вишни. Коробки обрушивались грудами. Когда шоколадки начали сваливаться с конца конвейера, Люси принялась запихивать их в рот, под шляпу, декольте… Зрители стонали, надрывая животики.
Теперь-то я понимал, что такое Люси при этом испытывала.
В день окончания "летнего матлагеря" Купер отпустил нас в полдень. "Остаток дня можете отдохнуть, развлекайтесь, - сказал он. - Судя по внешнему виду, кое-кому из вас это не помешает".
На следующий день, в субботу, я проспал до часа пополудни, после чего встал ради куска пиццы. Пообедав, я прикинул, не сделать ли пробежку, потом подумал, что стоит, пожалуй, остановиться на чем-то не столь утомительном, например, побриться. Потом я вообще перестал думать и залез обратно в кровать на целый день. В воскресенье я пробежался-таки, пытаясь позабыть про дифференциальное исчисление и исследуя территорию студгородка.
Оба здания бизнес-школы располагались с северного края кэмпуса. Главный корпус - четырехэтажный прямоугольник с центральным двориком. У этого здания, творения 60-х годов, большие окна из толстого стекла и комплекс наружных переходов и балконов придавали всей плотной массе ощущение воздушности. Здесь находится библиотека, учебные классы, Бишоп-аудитория и деканат. Кафетерий в полуподвале именуется Эрбакль-лаундж.