Эта взаимосвязь нелинейна. Она кривообразна, причем довольно сложным образом, что навязано ее логикой. Почему я обращаю на это внимание? Потому что слишком много социальных исследователей, видимо, верят, что все количественные взаимосвязи линейны. Никто из них не верит в плоскую Землю, но они верят в прямые линии. Суровая реальность состоит в том, что линейные взаимосвязи очень редки в естественных науках, и не говорите мне, что социальные взаимосвязи проще. Вот где социальные науки производят много мусора, создавая множество призрачных линейных взаимосвязей.
Но вернемся к так называемому кубическому закону. Это не был на самом деле закон, а всего лишь эмпирическая закономерность. Чтобы квалифицировать ее как закон в строгом научном смысле, мы должны также иметь обоснование, почему взаимосвязь должна иметь ту форму, которую имеет, почему она не может быть никакой другой формы. Вот что меня озадачивало. И ответ был найден.
Закон сокращения меньшинства
Чтобы объяснить феномен, попытайтесь поместить его в более широкий контекст. Здесь взаимосвязь необязательно кубическая. Результат зависит от общего количества мест. Действительно, там, где на кону только одно место, как на президентских выборах, отношение голосов 60:40 приводит к отношению мест, равному не 77:23, а 100:0.
Позвольте, могут воскликнуть некоторые политологи, неужели вы, глупые физики, не знаете, что президентские и парламентские выборы – это совершенно разного рода вещи? Вы не можете поместить их в одну модель. Я встречаю такие заблуждения снова и снова, и это мешает политологии стать наукой. О да, я могу применять одну и ту же модель к парламентским и президентским выборам. Если бы я ошибался, то количественная логическая модель просто бы не работала, но мое расширение кубического закона работает. Это подтверждает, что в некоторых отношениях президентские выборы на основе относительного большинства (by plurality) – лишь предельный случай парламентских выборов по тем же правилам относительного большинства в одномандатных округах4. Позднее я опубликовал свою модель в виде «уравнения мест и голосов» [Taagepera, 1973]:
Здесь V – общее количество голосов, S – общее количество мест. Сейчас я называю эту модель законом сокращения меньшинства, потому что она может применяться более широко, за пределами выборов. Например, она описывает соотношение женщин и мужчин среди ассистентов и профессоров [Taagepera, 1994]. Рассмотренный под другим углом, этот закон также создает паттерн, по которому Европейский союз распределил места в Европейском парламенте между странами [Taagepera, Hosli, 2006].
Закон кубического корня размеров ассамблей
Сокращение меньшинства выражается в так называемом кубическом законе, когда количество мест в ассамблее составляет кубический корень количества избирателей, соответствующего численности населения. К своему удивлению, я нашел, что это так в большинстве демократических стран. Путем проб и ошибок страны обнаружили, что кубический корень численности населения – это наиболее эффективный размер законодательного собрания. То есть страна с 8 миллионами населения обычно имеет представительное собрание из 200 человек, так как 200 х 200 х 200 = 8 миллионов.
Но почему такой размер наиболее эффективный? Здесь мы подходим к модели оптимальной децентрализации Кохена и Дойча [Kochen, Deutsch, 1969]. Они задались вопросом о том, какое оптимальное количество складских помещений нужно фирме, чтобы обслуживать регион. Если склад только один, то транспортные издержки будут слишком высоки из-за расстояний. Если складов много, то доставка будет дешевле, но возрастут фиксированные издержки на поддержание складов. Иными словами, капитальные затраты растут пропорционально числу складов, в то время как затраты на обслуживание снижаются обратно пропорционально этому числу. Кохен и Дойч выразили это при помощи уравнения. Они дифференцировали это уравнение и нашли решение для числа складов, соответствующего минимальным общим издержкам.
Этот подход годится и для определения размера собраний. Рассмотрим коммуникационную нагрузку на отдельного члена собрания5. В большем собрании ее или его нагрузка количеством избирателей снижается, но нагрузка внутри собрания повышается. Применив логику Кохена и Дойча, мы находим, что общая коммуникационная нагрузка на представителя собрания минимальна, когда количество представителей равно кубическому корню размера населения.
Вспомним, что для «закона» в строгом научном смысле нам нужна не только эмпирическая связь и не только симпатичная логическая модель – нам нужно и то и другое вместе6. Для случая нижней (или единственной) палаты у нас действительно есть и то и другое. Поэтому взаимосвязь можно квалифицировать как закон кубического корня для размера собраний:
S = P1/3.
Междисциплинарный или мультидисциплинарный?
Все эти исследования стали увлекательнее физики текстильных волокон, поэтому я начал искать работу в политологии. Я отправил письма в 120 соответствующих департаментов и попросил их выбросить мое письмо, если они считают, что политология находится в хорошем состоянии как наука. Но если они думают, что политологии все еще нужно стать наукой, то я тот человек, который может перевернуть всю дисциплину.
Всего лишь один университет «клюнул», оценив мое предложение. Это был только что созданный кампус Университета Калифорнии в городе Ирвинге. Мне ответили: «Вы – странный социальный исследователь, мы – странная Школа социальных наук. Возможно, мы подходим друг другу». И действительно, мы вместе уже более пятидесяти лет.
Присужденная мне премия ставит во главу угла междисциплинарные исследования, мастером которых был сам Карл Дойч. Насколько ей соответствует моя работа? В «American Anthropologist» напечатана моя работа о распространении цивилизаций [Taagepera, Colby, 1979], а в «Linguistica Uralica» – статья о грамматических сходствах евразийских языков [Taagepera, Künnap, 2005]. Недавно я опубликовал модель, описывающую, как мировой рост населения взаимодействует с технологией и ограниченным пространством [Taagepera, 2014]; она скрупулезно отражет данные о динамике мирового населения за последние 16 столетий. С учетом такой глубины трендов можно предположить резкое сокращение роста населения из-за недостатка территории при достижении потолка в 10,2 млрд человек (да, настолько точно), с небольшим зазором для отклонения.
Точно так же я построил и протестировал модели, описывающие влияние численности населения страны на отношение ее торговли к ВВП [Taagepera, 1976] и на размер ее городов [Taagepera, Kaskla, 2001]. Я изучал, как коммунизм взаимодействует с культурой и коррупцией. Была эта работа междисциплинарной, интердисциплинарной или же просто мультидисциплинарным «шведским столом» не связанных друг с другом исследований? Общей нитью для них было то, что я применял методы, заимствованные из физики.
Наиболее явно эта установка проявляется в моих электоральных исследованиях, например, в книге «Места и голоса» [Taagepera, Shugart, 1989]. Я написал ее вместе со студентом-магистрантом Мэттом Шугартом. После этого я продолжил свои исследования в книге «Прогноз размера партий: логика простых электоральных систем» [Taagepera, 2007]. У Мэтта появилась своя заметная книга «Президенты и ассамблеи» [Shugart, Carey, 1992]. Сейчас мы завершаем совместную книгу с гораздо более глубокими идеями. Эта наша новая книга под названием «Голоса ради мест. Логические модели избирательных систем» [Shugart, Taagepera, 2017] совершенно точно превзойдет предыдущую – «Места и голоса».