Тредиаковского, где познавал секреты стихосложения, с огромным энтузиазмом изучал работы авторов эпохи Античности и делал многочисленные переводы научных и религиозных текстов.
Тем не менее, несмотря на успехи в учебе, Иван Барков не был в числе любимчиков преподавателей, поскольку отличался крайне независимым и буйным нравом, который не считал необходимым скрывать от окружающих. Дисциплину Барков считал ненужной и ущемляющей его свободу. Один из преподавателей студента по этому поводу сказал, что молодой Иван «средних обычаев, но больше склонен к худым делам».
Но это еще не все. Барков, словно презирая свое церковное воспитание, начал регулярно напиваться, буйствовать в пьяном виде, драться и скандалить.
В 1751 году терпение ректора Академии С. П. Крашенинникова было подвергнуто жестокому испытанию. Как он сам позднее докладывал в канцелярию, Барков, уйдя без разрешения из Академии, явился домой к Крашенинникову и «с крайнею наглостию и невежеством учинил ему прегрубые и предосадные выговоры с угрозами, будто он его напрасно штрафует». Взбешенный поведением студента, ректор вызывал военный караул и быть бы пьяному студенту поротым, но в его затуманенном алкоголем мозгу вспыхнула оригинальная мысль. Повиснув на руках солдат, он во все горло заорал: «Слово и дело!». Этими поистине волшебными словами он дал понять, что имеет некоторые сведения о заговоре против трона. Излишне осведомленного школяра быстренько повязали и немедленно доставили «куда следует».
Перепуганный студент, попав в лапы государственных дознавателей, быстро убедился в том, что неуместные шутки могут обернуться тюрьмой, а то и каторгой. Барков моментально решил покаяться, что и сделал с большой артистичностью и подкупающей искренностью. Раздраженные следователи буквально пинками выгнали проштрафившегося студента на улицу и погрозили напоследок при повторении инцидента отдать юношу в матросы.
Шло время. Перепуганный Барков вел себя идеально даже на взыскательный взгляд Крашенинникова, но уже через год забыл обо всех обещаниях и дал себе волю. Во время одного из своих загулов он стал зачинщиком скандала и был наконец-то высечен, по выражению ректора, «за пьянство и за ссору в ночное время». Терпение Крашенинникова наконец-то лопнуло, и он с особым удовольствием в 1751 году вышвырнул Баркова из Академии.
Однако корректор Академии Алексей Барсов выразил несогласие с решением ректора и написал в канцелярию горячее и чрезвычайно жалостливое послание, где говорил, что Барков находится «в трезвом уме и состоянии и о прежних своих продерзостях сильно сожалеет». Служащие канцелярии сжалились над вовремя раскаявшимся студентом-недоучкой и отправили его набираться знаний в типографию при Академии. Поскольку Барков ранее проявил себя умным и талантливым студентом, ему позволили продолжить обучение под личным руководством С. П. Крашенинникова, а также заниматься на уроках немецкого и французского языков.
Между тем финансовые дела Баркова шли все хуже и хуже. Ему не хватало денег не только на водку, но и на приобретение предметов первой необходимости. Озабоченный Барков решил найти себе хорошо оплачиваемую работу. Он попросил перевести его из типографии на работу в канцелярию Академии.