Предисловие
Посвящается моей жене Марине, деточкам Мише, Гале, Свете и Юре, любимым Маме и Папе, а также всем моим родственникам и друзьям!
История написания этой книги такова. Долгие годы я ездил по всей стране с лекциями «Математика для экономистов» в разных ее вариантах (теория игр, микроэкономика или теория принятия решенийвсе эти на первый взгляд разные по содержанию дисциплины очень быстро превращались в простой математический ликбез для преподавателей экономики) .
Постепенно я понял, чем отличается гуманитарное мышление от мышления представителей точных наукпонял на таком уровне, когда «понимание» переходит в качество преподавания.
Я стал преподавать математику (под видом всех этих «псевдоэкономик») неспециалистам таким образом, чтобы как можно скорее «зацепить их за живое» и заставить напряженно думать над сложными вещами. Пришлось придумать (или накопать в разных учебниках) целый ряд якобы жизненных ситуаций, которые при формализации давали нетривиальное игровое взаимодействие; при поиске же равновесия в соответствующей игре слушатели уже были готовы решать уравнения, изучать построения и графики, зачастую вспоминать производные и интегралы и т. п. Чувство, что всё это проходили когда-то в университете только ради муштры и зазубривания, постепенно уходило.
Потом я понял, что ограничение только околоэкономическими сюжетами (и аудитория преподавателей экономических дисциплин) мне начинает, так сказать, жать. Душа просила большегоа именно: бесед с широким кругом нематематиков, и прежде всего гуманитариев (технарей я всегда сторонилсяони всюду ищут конкретику и прикладное значение).
И вот я сказал Михаилу Викторовичу Поваляеву, ктитору* Университета Дмитрия Пожарского и одновременно директору Филипповской Школы в Москве, что хочу где-нибудь испробовать свои идеи относительно преподавания математики гуманитариям. Он предложил Вечерние Курсы Университета Дмитрия Пожарского.
И тут началось.
*«Ктитор»по-гречески «строитель», то есть человек, не просто дающий деньги на какое-то дело, но и активно в этом деле участвующий.
Уже на первый запуск записалось около пары сотни слушателей, из которых 30-40 регулярно ходили на занятия. Иногда приходилось перемещаться в актовый залвсе слушатели просто не помещались в обычных классных комнатах Филипповской школы.
Но и это еще не всё. Уж не знаю, что тут сказалосьвековой голод гуманитариев по человеческому преподаванию «великой и ужасной» Царицы всех наук, «сарафанное радио» или моя фанатичная манера чтения лекций, но через пару лет записанные и выложенные в интернет видеозаписи посетило несколько десятков тысяч человек.
Мне реально казалось, что я ухватил «гуманитарного бога» за бороду. Разумеется, тут не могло обойтись без какой-то особенной удачи, «звезд особого схождения».
И вот спустя год мне звонит Катя Богданович, учитель математики в Филипповской Школе, и говорит: «Лёша, я всё перенесла на бумагу». Я опешилэто же какая работа: вырезать все мои слова-паразиты, перенести мою рваную речь с видеозаписи на текст!
Несомненно, без этих 70 часов работы (как мне призналась Екатерина!) книга бы никогда не смогла увидеть свету меня ни в каком обозримом будущем не появилось бы столько свободного времени. Бегло проглядев рукопись и снова посоветовавшись с Михаилом Викторовичем Поваляевым, я понял: нужно «пропустить» книгу сквозь взгляд истинного гуманитария, раз уж она предназначена именно для этой аудитории.
И я попросил известного историка Сергея Владимировича Волкова прочитать рукопись и пометить все места, в которых мне что-то казалось очевидным, но таковым не было, или где используются термины, которые могут гуманитария сбить с толку («трансцендентность» и «иррациональность», например, как оказалось, в жизни тоже имеют какие- то значения, о чем я сам до общения с Сергеем Владимировичем и не подозревал!).
После этого я передал рукопись своему папе, Владимиру Васильевичу Савватееву, тоже математику по образованию и преподавателю многих математических дисциплин. Текст был им доработан с включением так называемых «врезок» (мой папа их так назвал) и иногда отдельных абзацев, выделенных курсивом. Папа обработал замечания Сергея Владимировича, а также нашел и исправил множество неточностей и ошибок.
Кроме того, огромную работу проделал верстальщик Евгений Иванов. Отдельные несуразности выловил мой ученик Саша Новиков, который прочел рукопись на одной из последних стадий готовности, а также мой друг и коллега, ведущий специалист по комбинаторной геометрии в нашей стране Андрей Михайлович Райгородский. Наконец, целиком от начала и до конца одну из финальных версий книги прочла Дарья Орешенкова, секретарь Университета Дмитрия Пожарского, и «выловила» несколько дополнительных спорных мест.
Всем, кто мне помогал в процессе работы над книгой на разных стадиях, я хочу здесь выразить свою глубочайшую признательность и благодарностьваши поддержка и помощь были бесценны, книга без вас бы не вышла никогда!
Наконец, самое большое спасибо хочу сказать моей жене Марине за крайне внимательное неоднократное вычитывание всей книги, а также за моральную поддержку в течение всего этого времени!
В итоге, несмотря на окончательное наше решение оставить в качестве автора одного меня, фактически книга является совместной работой многих людей! Разумеется, все оставшиеся ошибки и недочеты при этом я целиком и полностью беру на себя.
Надеюсь, что всем, кто эту книгу прочтет и проработает, математика уже никогда не будет казаться чем-то скучным, нудным или отвлеченным! Приятного вам чтения, друзья!
В процессе работы над курсом лекций, легших в основу этой книги, автор получал поддержку от Русского фонда содействия образованию и науке, а также от Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках гранта Правительства РФ Ш 14.U04.31.002 от 26 июня 2013 года «Изучение разнообразия и социальных взаимодействий с фокусом на экономике и обществе России» (администрируемого Российской Экономической Школой).
Раздел I
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит».
М. В. Ломоносов
Лекция 1
Алексей Савватеев: Здравствуйте!
Аудитория: Здравствуйте!
А.С.: Для начала я расскажу кое-что о себе.
В 1990 году я закончил 57-ю школу г. Москвы. Может быть, кто- то из вас ее знает. Тогда это была математическая школа. Но в 1989 году по инициативе нашей учительницы литературы Зои Александровны Блюминой было принято решение набрать гуманитарный класс, чтобы уравновесить огромный перекос учащихся в мужскую сторону в нашей школе. Я был в 11-м классе, а набрали 9-й.
Зачем я об этом говорю? У меня в гуманитарном классе была подруга, которой я объяснял математику. Однажды надо было решить уравнение типа sin ж = ^ Я объяснял, объяснял, объяснял,
ai,oIH,ICpC_,raiCKpOTIJ1,Kp,»oypMira8i,^I
Она говорит: «Стой... Там же был sina;».
Я начинаю объяснять: «Это закрытый терм, замкнутая переменная, она уничтожится». Ничего не понимает, в глазах ужас. Я продолжаю: «Мы должны решить уравнение относительно у, да?»
Нужно же было относительно х решать, ну зачем ты «у» написал?
У меня случился затык, не могу объяснить и всё. И тогда я понял, что из меня получается очень плохой учитель. Я привык говорить со школьниками, которые приходили на маткружок. А они не задавали таких вопросов.
Спустя годы я закончил мехмат МГУ и Российскую Экономическую Школу (РЭШ), после чего ездил по регионам России, вел курсы повышения квалификации для преподавателей экономики. В Москве считалось, что экономиканаука совершенно математизированная и точная. По крайней мере, и в РЭШ, и в Высшей Школе Экономики до сих пор всячески насаждается, что математикаэто главное в экономике. В регионах мы столкнулись, однако, с преподавателями, которым было трудно перешагнуть через вещи, для математиков очевидные. Но через пять дней курса многие слушатели оказывались очень способными к математике. Просто в некотором месте у них стоял заслон. Его полезно преодолеть всем, ибо эточасть интеллектуальной культуры. Даже если вы никогда не занимались математикой, некоторые вещи знать надо... Так же как я должен знать что-то про историю или химию.