Исследование графиков функций
Дмитрий Кудрец
© Дмитрий Кудрец, 2020
Понятие графика функции
Графиком функции называется множество всех точек (х; f (х)) на координатной плоскости.
По оси Ох (оси абсцисс) откладываются значения аргумента х.
По оси Оу (оси ординат) откладываются значения функции у (f (x)).
Графики функций широко используются в математике, физике, химии.
В отличие от табличных данных графики дают более наглядное представление о происходящих явлениях и процессах.
Исследование графиков функций
При исследовании графиков функций следует учесть, что графики дают приближенные значения аргумента и функции, зависящие от точности построения графика, выбора единичного отрезка, масштаба и т. п. В таких случаях при решении указывается не точное, а приближенное значение функции или аргумента.
Пример 1. По графику функции, изображенному на рисунке, найдите значение функции при значении аргумента х=2.
Решение. Через точку оси Ох с абсциссой 2 проведем перпендикуляр. Точка пересечения этого перпендикуляра с графиком функции имеет координаты (2; 3), значит, при значении аргумента х=2 значение функции f (x) равно 3.
Задание 1. Найдите по графику значение функции, соответствующее значению аргумента 4; 2; 0; 2; 4.
Пример 2. По графику функции, изображенному на рисунке, найдите значение аргумента х, при котором значение функции равно 4.
Решение. Проведем через точку оси Оу с ординатой 4 прямую, параллельную оси Ох.
Эта прямая пересекает график в точке с координатами (2; 4). Значит, функция принимает значение, равное 4, при х=2.
Ответ: х=2Задание 2. Найдите по графику значение аргумента, при котором функция принимает значения 3; 0; 2.
Пример 3. В ходе химической реакции количество вещества, которое не вступило в реакцию, со временем уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат масса оставшегося вещества (в граммах). Определите по графику, сколько граммов вещества вступило в реакцию за три минуты?
Решение. В начале реакции количество вещества составило 20 г. через три минуты его осталось 8 г. Следовательно, за три минуты в реакцию вступило 20 8=12 г вещества.
Ответ: 12 гЗадание 3. На графике показана зависимость силы тока в цепи от сопротивления. На оси абсцисс отложено сопротивление (в Омах), на оси ординат сила тока в Амперах. На сколько уменьшится сила тока при увеличении сопротивления с 0,5 Ом до 3 Ом?
Задание 4. На рисунке показан график движения автомобиля по маршруту. На оси абсцисс откладывается время (в часах), на оси ординат пройденный путь (в километрах). Найдите среднюю скорость движения автомобиля на данном маршруте.
Область определения и область значений функции
Областью определения функции называется множество значений аргумента х, при котором функция f (x) определена, т.е. функция в этих точках имеет значения. Область определения обозначается D (f).
Областью значений функции называется множество значений, которые может принимать f