Появление первой, «эволюционистской» теории связано с именем О. Вульффа, которого в общем и целом поддержали А. ван Миллинген, Ш. Диль, Ж. Эберзольт, М. Бюльманн, Э. Ходдинотт, В. Залозецкий-Сас, Н.Н. Брунов, А.Л. Якобсон, Й. Кольвиц, П. Лемерль, Х. Бухвальд, И. Хуттер, Ж. Лафонтен-Дозонь и др.[18] Согласно его концепции, средневизантийский храм типа вписанного креста представляет собой результат трансформации купольной базилики с рукавами креста (крестово-купольной базилики, cross-domed basilica) или croix libre (согласно А. Грабару и др.) и церкви с изолированными угловыми ячейками. Недостаток этой теории заключается в концентрации исключительно на вопросе происхождения средневизантийского крестово-купольного храма на четырех свободных опорах, тогда как более ранние памятники типа вписанного креста здесь игнорируются или объявляются заведомо не связанными с позднейшими[19], что приводит даже к их «упозднению»[20].
Вторую теорию можно условно обозначить как кавказскую (ирано-армянскую). Впервые она была сформулирована Й. Стржиговским, для которого родоначальником типа является иранский четырехстолпный храм огня («чахар-так»), приведший к созданию церкви типа вписанного креста сначала в Армении, а позднее, под армянским влиянием, и в Византии (в частности, расцвет данного типа в македонский период исследователь связывал с полулегендарным армянским происхождением императора Василия I). В таком виде данная гипотеза была мало кем поддержана: иранскую ее часть приняли А.М. Шнейдер, К. Эрдман и др., армянскую большинство армянских ученых, а среди западных исследователей например, Ю. Балтрушайтис и Ф. Вахсмут[21], хотя сегодня ее практически никто не разделяет[22] (редкое исключение А. Це[23]). Особый вариант этой кавказской теории предложил Г.Н. Чубинашвили, который разделял грузинские и армянские памятники типа вписанного креста, приписывая первым автохтонное происхождение, и идеи которого развили его грузинские последователи, но не принимает почти никто за пределами Грузии[24].
Важно отметить, что большую роль в критике теории Стржиговского сыграло установление правильной хронологии крестово-купольных храмов на Кавказе, достигнутое благодаря уточнению датировок отдельных памятников. В результате сейчас практически общепризнано, что все храмы данного типа на Кавказе возникают после 600 г.[25], кроме церкви Сурб Саркиса в Текоре (совр. Дигора), на западном портале которой существовала надпись о строительстве храма «ромеем» Ураном[26] по заказу армянского князя Саака Камсаракана в 485490 гг.[27] Поскольку изучение этого памятника затруднено его разрушением в результате землетрясения в начале XX в., существуют две точки зрения на его генезис: М.М. Асратян и другие настаивают на одномоментной постройке здания, а изучавший его еще стоявшим Т. Тораманян и его последователи видели здесь три этапа строительства: языческий храм, превращенный в базилику, перестроенную затем в крестово-купольную церковь; исследовавший храм de visu Н.Я. Марр видел здесь только два последних этапа. В последнее время храм был подробно проанализирован А. Плонтке-Люнинг, которая показала, что к концу V в. относится типичная для Сирии базилика, а ее перестройка в крестово-купольный храм произошла в 1008 г.[28] То же самое следует отметить и в отношении Эчмиадзинского монастыря в Вагаршапате, часто привлекаемого при изучении генезиса крестово-купольных храмов: среди исследователей нет окончательной уверенности в дате появления его плана и особенно перекрытий[29], а сам этот план был известен в Средиземноморье уже к началу V в., причем как в аналогичном виде (баптистерий в Сиде, см. ниже), так и в более сложном изводе, с двойной оболочкой и колонными экседрами (Сан-Леучио в апулийской Канозе[30]).
Наконец, в полемике с Й. Стржиговским ряд исследователей (Ф. Герке, Дж. Т. Ривойра, Н. Мавродинов, Ф. Швайнфурт, Г. Штанцль, Г. Дехио, М. Сотириу, Б. Смит и др.[31]) предложил видеть в византийских крестово-купольных храмах на четырех опорах результат эволюции римской архитектуры. Согласно большинству этих ученых, такая трансформация произошла на территории Сирии, поскольку все известные им ранневизантийские храмы данного типа находятся именно там. Классическим ее примером считается ныне разрушенный храм Зевса (?) 161169 гг. в южносирийской Фене (совр. Мусмийе; старая версия о его функции как претории в настоящий момент отвергнута), перестроенный в конце IV первой половине V столетия в кафедральный собор города: опорами для кровли здесь служили четыре колонны (подробнее о нем и других памятниках Сирии см. ниже).