Юрий Матвеевич один из немногих авторов, считавших, что кара – это непременная цель и содержание уголовного наказания. Без кары последнее немыслимо. По его мнению, карательность наказания заключается в том, что оно в той или иной степени причиняет физические и моральные страдания осужденному, носит принудительный характер, порицает, является позорящим, способно в определенной мере восстановить попранное право, удовлетворить чувство справедливости, способствует искуплению вины, имеет воспитательное значение. Эти мысли Юрия Матвеевича, доведенные до сознания студентов еще в 1988 г., весьма созвучны тем идеям и положениям, которые нашли свое закрепление в ст. 43 действующего Уголовного кодекса РФ, в частности о восстановлении социальной справедливости посредством уголовного наказания.
В мае 1966 г. Юрий Матвеевич защитил докторскую диссертацию на тему «Освобождение от отбывания наказания по действующему советскому уголовному праву».
В 1967 г. ему присвоено ученое звание профессора. Юрий Матвеевич стал первым профессором нового поколения кафедры уголовного права МГУ после долгого перерыва. До него профессорами становились лишь В. Д. Меньшагин и Н. Д. Дурманов.
Юрий Матвеевич стоял у истоков известной телепередачи «Человек и закон», ведущим которой с 1996 г. стал А. В. Пиманов. В 1974 г. руководство Гостелерадио СССР обратилось на юридический факультет МГУ с просьбой помочь в организации и проведении цикла передач с условным названием «Человек и закон». В то время подобных передач на телевидении не было. О существовании преступности в СССР говорить было не принято. В силу особой важности задания именно Ю. М. Ткачевскому партбюро факультета поручило организовать такую передачу и выступить в роли ее ведущего. Юрий Матвеевич попросил выделить ему квалифицированного помощника. Такой помощник был найден. Им стал доцент, кандидат юридических наук (ныне профессор, доктор юридических наук) Г. Н. Борзенков. К тому времени Геннадий Николаевич уже имел опыт работы в издательстве, поэтому стал первым редактором передач. Каждый раз программа передачи согласовывалась и утверждалась на партбюро факультета. Ю. М. Ткачевский провел в качестве ведущего первые 18 передач цикла.
Первоначально продолжительность передачи была весьма скромной: всего 10–15 минут в прямом эфире. На экране появлялся Герой Советского Союза, профессор Ю. М. Ткачевский и объявлял очередную передачу. После небольшого вступительного слова ведущего оно предоставлялось гостю – профессору МГУ для небольшой лекции на определенную правовую тему. Гостями передачи в разное время были профессора А. И. Денисов, В. П. Грибанов, Д. Л. Златопольский. Но для того времени даже такой «формат» передачи, адресованной в первую очередь широкому кругу населения, имел большое воспитательное и информационное значение. Само название передачи имело глубокий смысл: поиск ответа на вопрос «человек для закона или закон для человека?»
Впоследствии были выделены профессиональный редактор и съемочная группа. Существенно изменился формат передачи. Она стала идти в записи, ее продолжительность была увеличена до часа, оживилась сама форма проведения: стали использоваться кино– и фотоматериалы, записи интервью и диалогов. Гостем одной из передач стал юрист, автор детективов и сценарист А. А. Безуглов, который и принял от Юрия Матвеевича эстафету ведущего и работал им вплоть до 1979 г., когда его в этом качестве сменил М. М. Бабаев, ставший бессменным ведущим передачи до 1991 г.
В течение десяти лет (с 1976 по 1987 г.) Ю. М. Ткачевский возглавлял кафедру в качестве ее заведующего. Этот период старшие преподаватели вспоминают с улыбкой и называют «юрским периодом». На кафедре установилась благоприятная атмосфера, наиболее теплые человеческие отношения между ее членами. В качестве заведующего кафедрой Юрий Матвеевич проявлял исключительную доброжелательность, готовность помочь молодым коллегам. Много усилий он прилагал к тому, чтобы оживить учебные программы, внести разнообразие в спецкурсы. Количество последних значительно увеличилось. Сам он читал по очереди с Г. Н. Борзенковым спецкурс «Преступления против собственности».
Ю. М. Ткачевский являлся членом Научно-консультативного совета Прокуратуры СССР, членом Научно-консультативного совета Верховного Суда РСФСР, членом Координационного бюро по делам законности и организации борьбы с преступностью Совета «Закономерность развития государства, управления и права» АН СССР, членом Совета по правовой пропаганде при Министерстве юстиции СССР, членом Экспертного совета ВАК СССР, а затем Российской Федерации. В настоящее время Юрий Матвеевич – член Научно-консультативного совета Верховного Суда РФ и член Диссертационного совета по защите докторских диссертаций юридического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. Председатель Совета ветеранов юридического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.
Он – автор более 220 научных и учебно-методических работ, из них 11 монографий, 36 учебников по уголовному и уголовно-исполнительному праву (в соавторстве). Под его руководством подготовлены и защищены 21 диссертация по уголовному праву и 2 – по уголовно-исполнительному.
В 2000 г. Ю. М. Ткачевскому было присвоено звание «Заслуженный деятель науки Российской Федерации». Он является Заслуженным профессором МГУ.
В 2005 г., в год 250-летия Московского университета, Юрий Матвеевич награжден высшей наградой МГУ – «Звездой Московского университета», которую он считает одной из самых дорогих и значимых в своей жизни. Эта награда была учреждена к юбилею МГУ и выражает признание заслуг лауреата перед обществом в развитии науки, образования и культуры. Она вручается выдающимся выпускникам Московского университета, а также общественным, научным и государственным деятелям, которые внесли весомый вклад в развитие вуза и университетской науки. Первыми лауреатами «Звезды», кроме Юрия Матвеевича, стали ректор МГУ В. А. Садовничий, мэр г. Москвы Ю. М. Лужков, известный философ и писатель А. А Зиновьев, трехкратная олимпийская чемпионка по синхронному плаванию МА. Киселева и другие достойные люди.
После вручения «Звезды» растроганный Юрий Матвеевич сказал собравшимся в актовом зале главного здания университета: «Героем Советского Союза я стал в 44 году, а до этой награды, как видите, шел пятьдесят лет…». Действительно, есть что-то очень знаковое, символичное в том, что Ю. М. Ткачевский был награжден двумя «Звездами» – высшими наградами: военной и научной. Это справедливая и заслуженная оценка его достижений в двух важнейших для него областях. И тому, и другому делу он отдавался без остатка, был предан до конца, науке он остается верен до сих пор.
В 2009 г. Юрий Матвеевич стал лауреатом юридической премии «Фемида» в номинации «Поколение» за семейную преемственность в выборе юридической профессии, а также большой вклад в научную и преподавательскую деятельность. Данная ежегодная премия была учреждена в 1996 г. Московским клубом юристов и Ассоциацией юристов России. Ее лауреатами становятся российские и зарубежные юристы, государственные и общественные деятели, внесшие большой вклад в развитие правового государства и гражданского общества.
В одном из интервью Юрий Матвеевич признался: «Я люблю работать с людьми, убеждать их в своей правоте, доносить знания до слушателей. Кроме того, преподавательская работа дает возможность писать, заниматься научными изысканиями».