Переход от экспериментальных данных к применимой на практике зависимости реакции от дозы (которая позволяла бы количественно определить интересующие точки на кривой) оказывается сложнее, чем кажется на первый взгляд. Для того чтобы заполнить пробелы между относительно немногочисленными экспериментально определенными точками и получить непрерывную кривую, необходимо найти математическое уравнение, описывающее эту зависимость. Когда такое уравнение найдено, с его помощью можно определить значения для любой точки кривой, а не только для тех, где имеются экспериментальные данные.
На практике, для того чтобы выявить зависимость реакции от дозы того или иного химического вещества, нужно преодолеть существенные трудности, связанные с методикой экспериментов. Например, если токсичное вещество является новым и ранее никогда не подвергалось тестированию, то исследователь вынужден «стрелять вслепую» и экспериментально устанавливать зависимость в очень широком диапазоне концентраций. Часто этот диапазон широк настолько, что ось х на координатной сетке выглядит не линейной (то есть 1, 2, 3 и т. д.), а скорее логарифмической (то есть 1, 10, 100 и т. д.). В этом случае весьма вероятно, что в процессе эксперимента в одной или более группах животных уровень смертности будет нулевым из-за слишком малых концентраций, а одна или более экспериментальных дозировок приведут к 100 %-ной смертности. Важно, что эти дозировки не помогут выстроить кривую зависимости. После исключения их из анализа количество оставшихся точек, которые можно использовать для построения S-образной кривой, может оказаться слишком маленьким, и достоверность результатов тем самым серьезно снизится.
К счастью, существуют математические методы, которые позволяют обойти ряд сложностей. Пробит-анализ, к примеру, позволяет производить такие математические преобразования, в результате которых можно превратить сигмоидальную кривую в прямую линию. Как известно всем, кто изучал евклидову геометрию, кратчайшее расстояние между двумя точками – это прямая, и наоборот, любую прямую можно построить по двум точкам. Поэтому с помощью пробит-анализа можно точно оценить всю кривую зависимости реакции от дозы, имея данные всего лишь в двух точках, лежащих где-то между нулевой и 100 %-ной смертностью. Более того, если зависимость описывается линейным уравнением (y = угол наклона × x + свободный член), можно легко определить значение любой точки, подставив несколько цифр в это простое уравнение.
Танцы вдоль кривой
Прелесть линейной зависимости реакции от дозы заключается в том, что она дает много предварительной информации о взаимодействии животного с химическим веществом. Например, угол наклона прямой сообщает нам об эффективности токсичного вещества, то есть его способности вызывать биологическую реакцию. С увеличением угла наклона эффективность также растет. Более того, если эффективности двух веществ оказываются сходными, то на основании зависимости реакции от дозы можно определить некоторые полезные точки, дающие при сокращении одно число, с помощью которого можно проводить сравнение токсичности различных веществ.
А теперь вернемся к точке перегиба. Эта точка в токсикологии и фармакологии известна как ЛД50, доза, при воздействии которой гибнет 50 % популяции животных. Эту точку можно определить и в тех случаях, когда животные подвергаются косвенному воздействию вещества (при содержании токсичного компонента в воздухе для животных, дышащих легкими, или в воде, для тех, кто дышит жабрами), но тогда она обозначается, как ЛК50 (концентрация вещества в среде, при которой 50 % организмов погибают). Эти точки перегиба дают ученым практический числовой индекс, с помощью которого можно сравнивать токсичность различных веществ.
Вторая точка, которую можно выявить из зависимости реакции от дозы, – это пороговая концентрация. Пороговая концентрация – та, при которой вероятность негативного воздействия (например, один случай заболевания на миллион человек) достаточна низка и считается допустимой. Интересно то, что, хотя пороговую дозу легко определить по зависимости реакции от дозы при условии наличия соглашения о приемлемом уровне негативного воздействия, допустимая вероятность этого негативного воздействия устанавливается не наукой, а на общественно-политическом уровне. Этот вопрос мы обсудим подробнее в главе 14.
Третья важная деталь, касающаяся пороговой дозы, состоит в том, что эта доза является не столько эмпирической, сколько математической. Иными словами, пороговая доза не ограничивается решениями ученого, проводящего тестирование. Если он, к примеру, вводил крысам какое-то вещество в пяти различных концентрациях (0,01, 0,1, 1, 10 и 100 мг на кг массы тела), то пороговая доза вовсе не обязательно будет одной из них. Прямая линия, которую мы получаем при пробит-анализе зависимости реакции от дозы, описывает взаимоотношения не просто нескольких точек на линии, а всех составляющих ее точек. Однако с двумя другими показателями, NOEC и LOEC, дело обстоит иначе. Эти показатели ранее часто использовались для описания химической безопасности продукта, но в настоящее время впали в некоторую немилость. NOEC – это максимальная из измеренных концентраций на кривой, при которой не наблюдается видимого положительного воздействия на организмы, а LOEC – минимальная из измеренных концентраций, при которой выявляется негативное биологическое воздействие химического вещества. Проблема в том, что эти показатели по своей сути необъективны. В то время как пороговая доза – это величина, выведенная математически с использованием всех точек кривой зависимости реакции от дозы, значения NOEC и LOEC связаны только с теми точками кривой, для которых были получены эмпирические данные. Поэтому общее число возможных значений для этих точек лимитируется количеством вариантов дозировок, выбранных экспериментатором. Например, если ученый вводил крысам вещество в пяти различных концентрациях (0,01, 0,1, 1, 10 и 100 мг на кг массы тела), то значения NOEC и LOEC могут соответствовать лишь каким-либо из этих пяти вариантов. Поэтому результаты очень сильно зависят от прихоти экспериментатора и весьма ограничены, тогда как при математическом вычислении они куда более точны и теоретически могут быть абсолютно любыми.
Когда какая-либо правительственная структура разрабатывает стандарты химической безопасности, считающаяся безопасной дозировка практически всегда оказывается ниже, чем реальная пороговая концентрация, рассчитанная на основании уравнения зависимости реакции от дозы. Это делается по чисто практическим причинам, так как токсикологическое тестирование обычно проводится на лабораторных грызунах (мышах и крысах), и его результаты экстраполируются на человека. Грызуны могут быть более чувствительны или менее чувствительны, чем люди, к тем или иным химическим веществам, поэтому максимально допустимый уровень загрязнения из соображений безопасности уменьшается на порядок по сравнению с экспериментальным. Кроме фактора возможных различий в реакции между биологическими видами, во внимание принимается также повышенный риск воздействия того или иного вещества на особо чувствительные группы людей (дети, пожилые и лица с нарушениями иммунной системы).