Верным ответом снова будет Р и не-Q, а именно конверт с надписью «Экспресс» и тот, на котором наклеена марка за 50 центов. Хотя задача эквивалентна задаче с четырьмя монетами, на этот раз с ней без труда справляются практически все. Оказывается, нам важно само содержание логической задачи[35]. Когда правило «если то» описывает договоренность, касающуюся прав и обязанностей («Если хочешь воспользоваться преимуществом, заплати»), нарушение правила (воспользоваться преимуществом, не уплатив полную стоимость) равно мошенничеству, а люди интуитивно понимают, что нужно сделать, чтобы поймать плута. Они не проверяют тех, кто не претендует на преимущество, или тех, кто его оплатил, а сосредоточиваются на тех, кто, возможно, пытается обстряпать дельце.
Когнитивные психологи спорят, какой именно контекст внезапно превращает людей в логиков. Тут сгодится не любой конкретный сценарий он должен описывать именно те виды логических задач, к которым мы привыкли в ходе взросления, а возможно, даже в ходе эволюции. Одна из тем, способных разблокировать логику, контроль за осуществлением прав и выполнением обязанностей, другая слежение за угрозами. Люди знают, что, для того чтобы проконтролировать соблюдение правила: «Если едешь на велосипеде, нужно надеть шлем», им нужно удостовериться, что на ребенке на велосипеде надет шлем и что ребенок без шлема на велосипед не садится.
Честно говоря, разум, который замечает нарушение условного правила, только если оно сигнализирует о мошенничестве или опасности, не назовешь истинно логичным. По определению для логики важна форма утверждения, а не его содержание: каким образом Р и Q соединяются операторами если, то, или, и, не, некоторые и все безотносительно того, что означают эти самые Р и Q. Логика вершинное достижение человеческого ума. Она упорядочивает наш мыслительный процесс, помогая ему справляться с незнакомым или абстрактным содержанием, таким как законы государственного управления или науки. Воплощенная в кремнии, она превращает мертвую материю в мыслящую машину. Но неискушенный человеческий разум оперирует не универсальным, независящим от содержания инструментом с формулами вроде «[Если Р, то Q] эквивалентно не [Р и не Q]», в которые можно подставить любые Р и Q. Он вооружен набором инструментов более узкого назначения, сваливающими в одну кучу содержание проблемы и правила логики (без этих правил инструменты не будут работать). Людям непросто вычленить формулы и применить их к новым, абстрактным или на первый взгляд бессмысленным задачам. Для этого-то нам и нужны укрепляющие рациональность институты вроде системы образования. Они дополняют экологическую рациональность, с которой мы рождены и воспитаны, наш животный здравый смысл и природное чутье мощными инструментами мышления более широкого применения, которые лучшие умы человечества оттачивали тысячелетиями[36].
Простая задача на вероятность
Одной из известнейших телевизионных игр эпохи расцвета этого жанра была игра «Давайте заключим сделку» (Let's Make a Deal), выходившая в телеэфир с 1950-х по 1980-е гг. Ведущий, Монти Холл, стал широко известен в весьма узких кругах, когда в его честь назвали парадокс из области теории вероятности, в общих чертах основанный на сценарии шоу[37]. Участника ставят перед тремя дверьми. За одной из них новехонький сверкающий автомобиль. За двумя другими по козе. Участник выбирает дверь, скажем дверь 1. Нагнетая напряжение, Монти открывает одну из двух оставшихся дверей, скажем дверь 3, и показывает зрителям козу. Дополнительно накаляя обстановку, он дает участнику возможность либо не менять решения, либо изменить его, выбрав другую дверь. Вы участник. Что бы вы сделали?
Чуть ли не каждый остается при своем выборе[38]. Игроки думают, что, раз машина может оказаться за любой из трех дверей, а дверь 3 из игры выбыла, шансы, что машина стоит за дверью 1 или за дверью 2, равны и составляют 50/50. Хотя никакого вреда переключение не принесет, они считают, что и пользы от него не будет. Поэтому они придерживаются первоначального выбора либо по инерции, либо из гордости, либо из-за смутного ощущения, что проигрыш при изменении решения принесет им больше огорчения, чем победа радости.
О парадоксе Монти Холла заговорили в 1990 г., когда о нем написали в колонке «Спроси у Мэрилин» в журнале Parade, который вкладывался в воскресные издания сотен американских газет[39]. Вела колонку Мэрилин вос Савант, в то время известная как «самая умная в мире женщина»: она была внесена в Книгу рекордов Гиннесса как обладательница самого высокого в мире IQ. Вос Савант писала, что участнику лучше бы передумать: шансы, что машина находится за дверью 2, составляют два из трех, шансы, что она стоит за дверью 1, только один из трех. В ответ в журнал пришло около десяти тысяч писем (примерно тысяча из них от обладателей ученых степеней, в основном от математиков и статистиков), в которых утверждалось, что она не права. Вот несколько примеров:
Вы прокололись, и прокололись по-крупному! Похоже, вы не понимаете действующих здесь базовых принципов, так что я вам объясню. После того как ведущий показывает козу, ваши шансы угадать правильно составляют один к двум. Поменяете вы свой выбор или нет, шансы не изменятся. Математической безграмотности в стране и так достаточно, и нам не нужно, чтобы ее распространяла еще и обладательница самого высокого в мире IQ. Стыдитесь!
СКОТТ СМИТ, КАНДИДАТ НАУК, ФЛОРИДСКИЙ УНИВЕРСИТЕТЯ уверен, что вы получите массу писем на эту тему от старшеклассников и студентов колледжей. Может, вам стоит сохранить себе пару адресов, чтобы при случае попросить помощи в работе над будущими колонками.
У. РОБЕРТ СМИТ, КАНДИДАТ НАУК, УНИВЕРСИТЕТ ШТАТА ДЖОРДЖИЯМожет, женщины иначе понимают математические задачи не так, как мужчины.
ДОН ЭДВАРДС, САНРИВЕР, ОРЕГОН[40]В числе несогласных был даже Пал Эрдёш (19131996), прославленный математик, настолько плодовитый, что ученые меряются своими «числами Эрдёша» длиной кратчайшей цепи соавторов по публикациям, связывающей их с этим великим теоретиком[41].
Но математики-мужчины, свысока объяснявшие свое решение самой умной в мире женщине, ошибались, а вот она была права. Участнику лучше бы изменить свое решение. И нетрудно понять почему. Автомобиль может стоять за любой из трех дверей. Давайте подумаем о каждой из них и подсчитаем, сколько раз из трех вы выиграете, придерживаясь одной из двух возможных стратегий. Вы выбрали дверь 1 конечно, это просто мы ее так назвали; пока Монти придерживается правила: «Открой невыбранную дверь, за которой стоит коза; если коза за обеими, открой любую», шансы выиграть равны, какую бы дверь вы ни выбрали.
Скажем, ваша стратегия «не менять выбора» (левая колонка на рисунке). Если машина стоит за дверью 1 (слева вверху), вы выиграете. (Неважно, какую из двух оставшихся дверей откроет Монти, потому что вы все равно не переключитесь ни на одну из них.) Если машина за дверью 2 (слева посередине), вы проиграете. Если машина за дверью 3 (слева внизу), вы опять проиграете. Так что шанс выиграть, придерживаясь стратегии «не менять выбора», составляет один к трем.
Давайте теперь рассмотрим стратегию «изменить выбор» (правая колонка). Если машина за дверью 1, вы проиграете. Если машина за дверью 2, Монти открыл бы дверь 3, так что вы переключитесь на дверь 2 и выиграете. Если же машина за дверью 3, он открыл бы дверь 2, и, переключившись на дверь 3, вы снова выиграете. Шанс выиграть при стратегии «изменить выбор» составляет два к трем, что в два раза больше, чем при стратегии «не менять выбора».