Таким образом, именно из эффективного множества инвестор будет выбирать оптимальный для себя портфель. Все остальные портфели из достижимого множества являются неэффективными, не представляющими интереса для инвестора [1].
1.7. Кривые безразличия
Эффективное множество портфелей сужает поле поиска оптимального портфеля, но всетаки не позволяет принять однозначное решение. В конце концов, инвестор должен выбрать единственный, наилучший с его точки зрения портфель.
Выбор того или иного портфеля из эффективного множества зависит от индивидуальных особенностей инвестора, в частности от степени избегания риска. В [1, с.176] предложена следующая классификация инвесторов по степени избегания риска:
Инвестор с высокой степенью избегания риска (осторожный инвестор) стремится в максимальной степени снизить инвестиционный риск независимо от имеющейся возможности получить высокий доход. Такой инвестор вероятнее всего отдаст предпочтение портфелю с наибольшей устойчивостью доходности (т.е. портфелю на рис. 1.5 с наименьшим СКО доходности). Инвестор, абсолютно не расположенный к риску, предпочтёт инвестирование исключительно в безрисковые активы.
Инвестор с низкой степенью избегания риска (агрессивный инвестор, спекулянт) принимает на себя инвестиционный риск в надежде на относительно высокий доход портфеля в будущем. Такой инвестор склонен отдать предпочтение портфелю с максимальным МО доходности, несмотря на высокую вероятность риска отрицательной доходности и высокую неустойчивость доходности (для такого инвестора портфель на рис. 1.5 является наиболее предпочтительным). Для достижения максимальной доходности актива спекулянт стремится использовать колебания курса актива с целью приобретения его по минимальной цене и продажи по максимальной цене.
Инвестор со средней степенью избегания риска (рациональный инвестор) не примет на себя неоправданно высокий инвестиционный риск портфеля и отвергнет портфель (рис. 1.5) изза сравнительно низкого МО доходности. Такой инвестор выберет портфель из эффективного множества с учётом приемлемого баланса между риском и МО доходности портфеля.
Очевидно, что задача выбора портфеля из эффективного множества осторожным и агрессивным инвесторами не представляет собой серьёзных затруднений. Рациональный же инвестор должен обладать инструментом принятия обоснованного решения.
В [1] описан метод выбора оптимального портфеля с использованием так называемых кривых безразличия, которые отражают отношение инвестора к доходности и её устойчивости. Инвестору предлагают набор значений МО доходностей и СКО доходностей абстрактных вариантов портфелей. Из предложенных вариантов инвестор интуитивно выбирает равноценную на его взгляд совокупность портфелей. На основании полученной совокупности равноценных портфелей на графике строятся кривые безразличия (рис. 1.9).
Рис. 1.9. Графики кривых безразличия инвестора
На основе логических умозаключений в [1] сформулированы свойства кривых безразличия как совокупности взаимосвязанных постулатов (рис. 1.9):
все портфели, лежащие на одной кривой безразличия, для инвестора являются равноценными (например, портфели и на кривой равноценны);
кривые безразличия не могут пересекаться;
наклон кривой безразличия зависит от степени избегания риска инвестора, и по этой причине различные инвесторы имеют и различные графики кривых безразличия;
любой портфель на кривой, расположенной выше и левее, для инвестора более привлекателен, чем любой портфель на кривой, расположенной ниже и правее (например, портфель более привлекателен для инвестора, чем портфель , а портфель более привлекателен, чем портфель);
как бы ни были расположены на графике две кривые безразличия, всегда существует возможность построить третью кривую, лежащую между двумя кривыми (например, по кривым и можно построить кривую );
если на графике построена одна кривая безразличия, то относительно её выше или ниже может быть построена другая кривая безразличия (например, по кривой можно построить кривые и );
инвестор имеет бесконечное множество непересекающихся кривых безразличия.
Для выбора оптимального портфеля необходимо изобразить кривую безразличия на одном графике с эффективным множеством (например, изображенном на рис. 1.5). Путём перемещения кривой безразличия левее и выше остальных находим такую кривую , которая имеет единственную точку соприкосновения с эффективным множеством (рис. 1.10).
Рис. 1.10. Выбор оптимального портфеля из эффективного множества с использованием кривой безразличия
Исходя из принятых постулатов, оптимальным считается портфель, соответствующий точке касания кривой безразличия с эффективным множеством. Как следует из рис. 1.10, для инвестора таким является портфель .
На интуитивном уровне использование кривых безразличия для выделения оптимального портфеля из эффективного множества представляется вполне рациональным приёмом. Однако детальный анализ принятых постулатов позволяет выявить по крайней мере два аспекта, которые не нашли своего рационального толкования в портфельной теории.
Вопервых, совокупность взаимосвязанных постулатов должна отвечать требованию непротиворечивости. Проанализируем непротиворечивость рассмотренных выше свойств кривых безразличия на примере постулата «кривые безразличия не могут пересекаться» с использованием логических построений, изложенных в портфельной теории [1, с. 172].
Предположим, что две кривые безразличия и в действительности пересекаются, как это показано на рис. 1.11).
Рис. 1.11. Пересекающиеся кривые безразличия
В точке пересечения кривых портфель является общим. Исходя из постулата равноценности, все портфели на кривой безразличия являются равноценными портфелю . По этой же причине все портфели на кривой безразличия также являются равноценными портфелю . Так как и тот и другой «инвестор имеет бесконечное множество непересекающихся кривых безразличия», которые имеют общие точки пересечения, соответствующие равноценному портфелю , то можно сформулировать вывод о равноценности всей возможной совокупности портфелей независимо от их МО доходностей и СКО доходностей . Данный вывод противоречит здравому смыслу, поэтому логично принять постулат о невозможности пересечения кривых безразличия.
Однако этот вывод вступает в противоречие с другим постулатом: «наклон кривой безразличия зависит от степени избегания риска инвестора, и по этой причине различные инвесторы имеют и различные графики кривых безразличия». Действительно, кривые безразличия и на рис. 1.11 характеризуют разных инвесторов и принципиально не могут не пересекаться.
Таким образом, свойства кривых безразличия, сформулированные на основе логических умозаключений, не отвечают требованию непротиворечивости.
Вовторых, необходимо обратить внимание и на специфику выбора инвестором равноценной совокупности портфелей. Поскольку кривые безразличия определяются интуитивным методом, то, в конечном счёте, и оптимальный портфель также определяется на интуитивной основе.
Выбор оптимального портфеля с использованием кривых безразличия предполагает наличие способности у инвестора сравнивать инвестиционные качества любой пары портфелей. Если эта гипотеза (или постулат) верна, то в качестве альтернативного можно было бы использовать прямой метод: изначально предложить инвестору конкретные портфели (а не абстрактные) из эффективного множества (рис. 1.10) и осуществить выбор «оптимального» портфеля на интуитивной основе без применения кривых безразличия. Ни в первом, ни во втором случае об объективности выбора такого «оптимального» портфеля не может быть и речи. Кроме того, и оптимальность интуитивно выбранного портфеля не очевидна. Отмеченная специфика понятия «оптимальный портфель» в портфельной теории не обсуждается.