А соседом по дому одного из сценаристов картины, Валентина Ежова, был именно наш герой. И однажды они встретились во дворе и Ежов предложил Кузнецову почитать сценарий. Тот прочитал и тут же дал свое согласие на съемки, хотя и был в то время болен.
Фильм "Белое солнце пустыни" вышел на экраны страны в апреле 1970 года и имел огромный успех у зрителей. Как писала все та же Н. Зеленько: "Кузнецов оказался одним из немногих актеров современного кино, способных возродить сказочную традицию, вернуть ей черты подлинно народные.
Сколько уже мы видели добрых и лукавых солдатских лиц, выгоревших гимнастерок и аккуратных скаток через плечо. И как часто выглядели они похожими друг на друга. Но возник в знойном мареве пустыни Сухов-Кузнецов, и выгоревшая гимнастерка его воспринимается как неповторимый подлинник. Пустыня обжита Суховым по-хозяйски, по-крестьянски домовито, как собственное поле...
Роль Федора Сухова сделала Кузнецова суперпопулярным актером. Его и до этого прекрасно знали зрители, но то, что началось в 1970 году, когда картина вышла на широкий экран, было неописуемо. У актера появились миллионы новых поклонниц, которые буквально забрасывали его любовными письмами. Тогда даже случилась забавная история. Некий артист, внешне похожий на Кузнецова (кстати, приятель нашего героя), разъезжал по городам Союза и, выдавая себя за известного артиста, влюблял в себя женщин. И вот однажды на имя настоящего актера Анатолия Кузнецова из глубинки приходит письмо: "Здравствуй, дорогой мой Толик. Я согласна с твоим предложением. Скоро приеду к тебе. Вот продам шифоньер - и приеду. Денег на первое время нам с тобой хватит". К большому счастью нашего героя, на конверте был штамп города, в котором он никогда в жизни до этого не бывал. А так мало ли какие мысли могли прийти в голову его родственникам.
Благодаря этому фильму Кузнецов стал чаще бывать за рубежом. В одной Африке он объездил девять стран, был в Мексике, Японии. И везде "Белое солнце пустыни" пользовалось большим успехом у зрителей. Благодаря этой картине нашего героя стали приглашать в свои работы и зарубежные режиссеры. Правда, в основном это были коллеги по социалистическому лагерю. Кузнецов тогда снялся в советско-болгарском фильме "Братушка" (1976), советско-чехословацких: "Один сребреник" (1976) и "Гордубал" (1979). Последнюю картину сам актер считает одной из лучших в своем послужном списке.
Стоит отметить, что в 70-е годы актер снимался не менее активно, чем в прошлые десятилетия. На его счету тогда появились роли в фильмах: "Украденный поезд" (1971), "Люди на Ниле" (1972), "Горячий снег", "Жизнь на грешной земле", "И на Тихом океане" (все - "1973), "Единственная дорога" (1976), "Жить по-своему", "Хомут для Маркиза" (оба - 1977), "В зоне особого внимания" (1978), "Ответный ход" (1981) и др. Ролей могло быть и больше, если бы сам актер от некоторых из них не отказался добровольно. Причем в двух случаях он отказал такому мэтру, как Э. Рязанов. В первом случае тот предложил ему роль следователя прокуратуры в фильме "Старики-разбойники" (ее затем сыграл Г. Бурков), во втором - роль председателя гаражного кооператива в фильме "Гараж" (ее сыграл В. Гафт).
Отказался наш герой и от роли секретаря парткома в фильме С. Микаэляна "Премия" (ее сыграл О. Янковский). Короче, будь Кузнецов чуть попроницательнее, в его творческом активе было бы гораздо больше интересных ролей. Хотя по большому счету можно уверенно заявить, что одна роль Федора Сухова стоит сотни других ролей. Как признался однажды нашему герою актер Леонид Марков: "Я был бы счастлив, если бы у меня была хоть одна картина, которая помнится всю жизнь".
Что касается личной жизни нашего героя, то и здесь все было нормально.