Выбор и описание хэш-функции
Для хэш-адресации с рехэшированием в качестве хэш-функции возьмем функцию, которая будет получать на входе строку, а в результате выдавать сумму кодов первого, среднего и последнего элементов строки. Причем если строка содержит менее трех символов, то один и тот же символ будет взят и в качестве первого, и в качестве среднего, и в качестве последнего.
Будем считать, что прописные и строчные буквы в идентификаторах различны. В качестве кодов символов возьмем коды таблицы ASCII, которая используется в вычислительных системах на базе ОС типа Microsoft Windows. Тогда, если положить, что строка из области определения хэш-функции содержит только цифры и буквы английского алфавита, то минимальным значением хэш-функции будет сумма трех кодов цифры "0", а максимальным значением – сумма трех кодов литеры "z".
Таким образом, область значений выбранной хэш-функции в терминах языка Object Pascal может быть описана как:
(Ord(0 )+Ord(0 )+Ord(0 ))..(Ord('z')+Ord('z')+Ord('z'))
Диапазон области значений составляет 223 элемента, что удовлетворяет требованиям задания (не менее 200 элементов). Длина входных идентификаторов в данном случае ничем не ограничена. Для удобства пользования опишем две константы, задающие границы области значений хэш-функции:
HASH_MIN = Ord(0 )+Ord(0 )+Ord(0 );
HASH_MAX = Ord('z')+Ord('z')+Ord('z').
Сама хэш-функция без учета рехэширования будет вычислять следующее выражение:
Ord(sName[1]) + Ord(sName[(Length(sName)+1) div 2]) + Ord(sName[Length(sName);
здесь sName – это входная строка (аргумент хэш-функции).
Для рехэширования возьмем простейший генератор последовательности псевдослучайных чисел, построенный на основе формулы F = i-H1 mod Н2, где Н1 и Н2 – простые числа, выбранные таким образом, чтобы H1 было в диапазоне от Н2/2 до Н2. Причем, чтобы этот генератор выдавал максимально длинную последовательность во всем диапазоне от HASH_MIN до HASH_MAX, Н2 должно быть максимально близко к величине HASH_MAX – HASН_МIN + 1. В данном случае диапазон содержит 223 элемента, и поскольку 223 – простое число, то возьмем Н2 = 223 (если бы размер диапазона не был простым числом, то в качестве Н2 нужно было бы взять ближайшее к нему меньшее простое число). В качестве H1 возьмем 127: H1 = 127.
Опишем соответствующие константы:
REHASH1 = 127;
REHASH2 = 223;
Тогда хэш-функция с учетом рехэширования будет иметь следующий вид:
function VarHash(const sName: string; iNum: integer):longint;
begin
Result:=(Ord(sName[1])+Ord(sName[(Length(sName)+1) div 2])
+ Ord(sName[Length(sName)]) – HASH_MIN
+ iNum*REHASH1 mod REHASH2)
mod (HASH_MAX-HASH_MIN+1) + HASH_MIN;
if Result < HASH_MIN then Result:= HASH_MIN;
end;
Входные параметры этой функции: sName – имя хэшируемого идентификатора, iNum – индекс рехэшированиея (если iNum = 0, то рехэширование отсутствует). Строка проверки величины результата (Result < HASH_MIN) добавлена, чтобы исключить ошибки в тех случаях, когда на вход функции подается строка, содержащая символы вне диапазона 0 ..'z' (поскольку контроль входных идентификаторов отсутствует, это имеет смысл).
Для комбинации хэш-адресации и бинарного дерева можно использовать более простую хэш-функцию – сумму кодов первого и среднего символов входной строки. Диапазон значений такой хэш-функции в терминах языка Object Pascal будет выглядеть так:
(Ord(0 )+Ord(0 ))..(Ord('z')+Ord('z'))
Этот диапазон содержит менее 200 элементов, однако функция будет удовлетворять требованиям задания, так как в комбинации с бинарным деревом она будет обеспечивать обработку неограниченного количества идентификаторов (максимальное количество идентификаторов будет ограничено только объемом доступной оперативной памяти компьютера).
Без применения рехэширования эта хэш-функция будет выглядеть значительно проще, чем описанная выше хэш-функция с учетом рехэширования:
function VarHash(const sName: string): longint;
begin
Result:=(Ord(sName[1])+Ord(sName[(Length(sName)+1) div 2])
– HASH_MIN) mod (HASH_MAX-HASH_MIN+1) + HASH_MIN;
if Result < HASH_MIN then Result:= HASH_MIN;
end.
Описание структур данных таблиц идентификаторов
В первую очередь необходимо описать структуру данных, которая будет использована для хранения информации об идентификаторах в таблицах идентификаторов. Для обеих таблиц (с рехэшированием на основе генератора псевдослучайных чисел и в комбинации с бинарным деревом) будем использовать одну и ту же структуру. В этом случае в таблицах будут храниться неиспользуемые данные, но программный код будет проще. В качестве учебного примера такой подход оправдан.
Структура данных таблицы идентификаторов (назовем ее TVarInfo) должна содержать в обязательном порядке поле имени идентификатора (поле sName: string), а также поля дополнительной информации об идентификаторе по усмотрению разработчиков компилятора. В лабораторной работе не предусмотрено хранение какой-либо дополнительной информации об идентификаторах, поэтому в качестве иллюстрации информационного поля включим в структуру TVarInfo дополнительную информационную структуру TAddVarInfo (поле pInfo: TAddVarInfo).
Поскольку в языке Object Pascal для полей и переменных, описанных как class, хранятся только ссылки на соответствующую структуру, такой подход не приведет к значительным расходам памяти, но позволит в будущем хранить любую информацию, связанную с идентификатором, в отдельной структуре данных (поскольку предполагается использовать создаваемые программные модули в последующих лабораторных работах). В данном случае другой подход невозможен, так как заранее не известно, какие данные необходимо будет хранить в таблицах идентификаторов. Но разработчик реального компилятора, как правило, знает, какую информацию требуется хранить, и может использовать другой подход – непосредственно включить все необходимые поля в структуру данных таблицы идентификаторов (в данном случае – в структуру TVarInfo) без использования промежуточных структур данных и ссылок.
Первый подход, реализованный в данном примере, обеспечивает более экономное использование оперативной памяти, но является более сложным и требует работы с динамическими структурами, второй подход более прост в реализации, но менее экономно использует память. Какой из двух подходов выбрать, решает разработчик компилятора в каждом конкретном случае (второй подход будет проиллюстрирован позже в примере к лабораторной работе № 4).
Для работы со структурой данных TVarInfo потребуются следующие функции:
• функции создания структуры данных и освобождения занимаемой памяти – реализованы как constructor Create и destructor Destroy;
• функции доступа к дополнительной информации – в данной реализации это procedure SetInfo и procedure ClearInfo.
Эти функции будут общими для таблицы идентификаторов с рехэшированием и для комбинированной таблицы идентификаторов.
Однако для комбинированной таблицы идентификаторов в структуру данных TVarInfo потребуется также включить дополнительные поля данных и функции, обеспечивающие организацию бинарного дерева:
• ссылки на левую ("меньшую") и правую ("большую") ветвь дерева – реализованы как поля данных minEl, maxEl: TVarInfo;
• функции добавления элемента в дерево – function AddElCnt и function AddElem;
• функции поиска элемента в дереве – function FindElCnt и function FindElem;
• функция очистки информационных полей во всем дереве – procedure ClearAllInfo;
• функция вывода содержимого бинарного дерева в одну строку (для получения списка всех идентификаторов) – function GetElList.
Функции поиска и размещения элемента в дереве реализованы в двух экземплярах, так как одна из них выполняет подсчет количества сравнений, а другая – нет.
Поскольку на функции и процедуры не расходуется оперативная память, в результате получилось, что при использовании одной и той же структуры данных для разных таблиц идентификаторов в таблице с рехэшированием будет расходоваться неиспользуемая память только на хранение двух лишних ссылок (minEl и maxEl).
Полностью вся структура данных TVarInfo и связанные с ней процедуры и функции описаны в программном модуле TblElem. Полный текст этого программного модуля приведен в листинге П3.1 в приложении 3.