После всего этого даже египетские иероглифы могли показаться не такимиуж сложными. Один из современников сказал о Юнге: "Он употреблял словане в обычном их значении, а строй его мыслей редко походил на строй мыслейсобеседников. Я не встречал человека, который бы менее его подходил дляобмена знаниями".
К тому же не следует забывать, что Юнг старался осилить концепцию, которуюедва ли можно было сформулировать без понятия о напряжениях и деформациях,вошедших в употребление лишь 15-20 лет спустя. Современное определениемодуля Юнга (Е = напряжение/деформация) было дано в1826 г., за три года до смерти Юнга, французским инженером Навье (1785-1836).Что касается Коши, то спустя некоторое время как изобретателю напряженияи деформации ему был пожалован титул барона. Думается, он это заслужил.
Прочность
Не следует путать прочность конструкции и прочность материала. Прочностьконструкции определяется нагрузкой (в ньютонах или в килограммах), котораяприводит к разрушению конструкции. Эта величина известна как разрушающаянагрузка, и она обычно используется только применительно к некоторой конкретнойконструкции.
Прочность материала характеризуется напряжением (в МН/мили в кгс/см), разрушающим сам материал. Обычно величина прочностиболее или менее постоянна для всех образцов данного вещества. Мы в основномбудем рассматривать прочность материалов при растяжении, которую называютпрочностью на разрыв. Ее обычно определяют, разрушая небольшие образцыв испытательной машине. Большинство вычислений в области прочности сводится,естественно, к определению прочности конструкции по известной прочностиее материала.
Величины прочности некоторых материалов приведены в табл. 2. Из нее видно, чтопрочность биологических и инженерных материалов, как и их жесткость, меняется вочень широких пределах.
Таблица 2. Прочность на разрыв различных твердых тел
Материал / Прочность на разрыв, МН/м
Неметаллы
Мышечная ткань 0,1
Стенка мочевого пузыря 0,2
Стенка желудка 0,4
Кишечник 0,5
Стенка артерии 1,7
Хрящ 3,0
Цемент и бетон 4,1
Обычный кирпич 5,5
Свежая кожа 10,3
Дубленая кожа 41,1
Свежее сухожилие 82
Пеньковая веревка 82
Дерево (сухое):
вдоль волокон 103
поперек волокон 3,5
Кость 110
Обычное стекло 35-175
Человеческий волос 192
Паутина 240
Хорошая керамика 35-350
Шелк 350
Хлопковое волокно 350
Струна (из биологических материалов) 350
Льняное полотно 700
Пластик, армированный стекловолокном 350-1050
Пластик, армированный углеволокном 350-1050
Нейлоновая ткань 1050
Металлы
Стальная рояльная проволока (хрупкая) 3100
Высокопрочная сталь 1500
Малоуглеродистая сталь 400
Сварочное железо 100-300
Обычный чугун (очень хрупкий) 70-140
Современный чугун 140-300
Алюминий:
литейные сплавы 70
деформируемые сплавы 140-600
Медь 140
Латунь 120-400
Бронза 100-600
Магниевые сплавы 200-300
Титановые сплавы 700-1400
Удивительно различие в прочности мышц и сухожилий. Этим объясняетсяи разница их поперечных сечений. Так, ахиллесово сухожилие, будучи толщинойвсего с карандаш, прекрасно справляется с передачей натяжения от толстыхикроножных мышц к костям пятки (что позволяет нам ходить и прыгать). Крометого, из таблицы видно, почему инженеры не могут допустить большие растягивающиенагрузки на бетон, не армированный стальными прутьями.
В целом металлы прочнее неметаллов. А плотность почти у всех металловбольше, чем у большинства биологических материалов. (Удельный вес стали7,8 г/см, а большинства биологических тканей около 1,1 г/см)Поэтому высокая прочность металлов в сравнении с тканями растений и животныхне производит особого впечатления, если относить ее к единице массы.
Подытожим сказанное в этой главе.
Напряжение = нагрузка / площадь
Деформация = удлинение под действием нагрузки / первоначальная длина
Прочность - это напряжение, необходимое для разрушения материала. МодульЮнга характеризует жесткость материала.
Модуль Юнга = напряжение / деформация = E
Прочность и жесткость - свойства разные. Приведем в этой связи выдержкуиз книги "Почему мы не проваливаемся сквозь пол": "Печенье жестко, нонепрочно, сталь - и жесткая, и прочная, нейлон - нежесткий, гибкий, нопрочный, малиновое желе - и нежесткое, и непрочное. Вряд ли можно ожидатьбольшей информации о свойствах твердого тела, если пользоваться лишь двумяего характеристиками".
Если что-либо из сказанного оказалось для вас не совсем ясным, возможно,вам будет утешением узнать, что не так давно мне пришлось потратить в Кембриджецелый вечер на объяснение двум всемирно известным ученым основных различиймежду прочностью, жесткостью, напряжением и деформацией в связи с однимочень дорогим проектом, по которому им предложили дать консультацию правительству.Так, мне и до сих пор неясно, насколько я тогда преуспел.
Глава 3
Конструирование и безопасность, или можно ли доверять расчетам на прочность?
В полнозвучные размеры
Заключить тогда б я мог
Эти льдистые пещеры,
Этот солнечный чертог.Вольный перевод К. Д. Бальмонта
Кубла Хан
С. Т. Колридж
Все эти рассуждения о напряжениях и деформациях необходимы нам лишьдля того, чтобы понять способы создания безопасных и эффективно работающихконструкций и сооружений.
Природа, создавая свои конструкции, по-видимому, не испытывает затруднений.Полевые колокольчики никто не рассчитывал на прочность, однако это не мешаетим быть прекрасно сконструированными. Вообще природа как инженер намногопревосходит человека. Для одних творений она проявляет упорное однообразие,а для других - поражает множеством вариантов.
Общее расположение и соразмерность частей живых организмов контролируются впроцессе роста механизмом РНК - ДНК - знаменитой "двойной спиралью" Уилкинса,Крика и Уотсона. Однако и в этих рамках каждое конкретное растение илиживотное располагает большой свободой в построении деталей своей "конструкции".Не только толщина, но и состав каждого из нагруженных элементов живойконструкции существенно зависят от степени их использования и характераиспытываемых ими в течение жизни нагрузок. Таким образом, происходит оптимальное с точки зренияпрочности живой конструкции изменение отдельных ее деталей. Уприроды-конструктора скорее прагматический, чем математический склад характера,к тому же плохие конструкции всегда могут быть съедены хорошими.
К сожалению, инженерам такие методы конструирования пока недоступны,и они вынуждены прибегать к догадкам или расчетам, а чаще комбинироватьто и другое вместе. Очевидно, что как соображения безопасности, так и соображенияэкономии заставляют предсказывать распределение нагрузки между отдельнымичастями конструкции и определять их размеры. Кроме того, хотелось бы знать,каковы будут перемещения нагруженной конструкции, поскольку излишняя гибкостьможет быть столь же опасной, как и недостаточная прочность.