Деформация
В то время как напряжение говорит нам о том, сколь интенсивно принуждаютсяк расхождению в данной точке твердого тела атомы, деформация говорит отом, сколь далеко этот процесс растяжения зашел, то есть каково относительноерастяжение межатомных связей,
Так, если стержень, имевший первоначально длину L, поддействием силы удлинился на величину l, то деформация, илиотносительное изменение длины стержня, которую обозначим буквой е,будет e = l/L(рис. 7)
Рис. 7. Деформация, возникающая в бруске при растяжении.(Деформация при сжатии выглядит аналогичным образом.)
Возвращаясь к нашей веревке, можно сказать, что если ее первоначальнаядлина была, допустим, 2 м (200 см), а под действием веса кирпича она удлиниласьна 1 см, то деформация веревки е = l/L= 0,005, или 0,5%.
Деформации, возникающие в инженерной практике, обычно весьма малы, поэтомуинженеры, как правило, выражают их в процентах, что уменьшает вероятностьошибки, если оперировать десятичными дробями с множеством нулей.
Подобно напряжению, деформация не связана с какой-либо опеределеннойдлиной, сечением или формой материала. Она также характеризует состояниематериала в точке. Поскольку для определения деформации мы делим удлинениена первоначальную длину, она выражается безразмерной величиной - числом,не требующим какой-либо единицы измерения. В равной мере все сказанноеотносится не только к растяжению, но и к сжатию.
Модуль Юнга, или какова жесткость данного материала?
Как уже говорилось, в своей первоначальной форме закон Гука хотя и заслуживалвнимания, но свалил в одну кучу свойства материала и поведение конструкций.Произошло это в основном из-за отсутствия понятий "напряжение" и "деформация",не последнюю роль сыграли здесь существовавшие в прошлом трудности, связанныес испытанием материалов.
В настоящее время для испытания материала как чего-то отличного от конструкциииз него изготовляют так называемый образец. Форма образца может быть самойразной, но, как правило, это стержень с участком постоянного сечения, накотором и производятся измерения, и утолщенными концами для закрепленияв испытательной машине. Обычная форма металлических образцов показана нарис. 8.
Рис. 8. Типичный образец для испытаний на растяжение
Испытательные машины также могут сильно различаться размерами и конструкцией,но по существу все они представляют собой механические приспособления дляприложения к образцам нагрузки, которую при этом можно точно измерять.
Напряжение в стержне вычисляется путем деления нагрузки, регистрируемойна каждой стадии испытаний по шкале устройства, на площадь поперечногосечения образца. Растяжение стержня-образца под действием нагрузки (а следовательно,деформация материала) обычно измеряется с помощью экстензометра - чувствительногоустройства, которое крепится к двум точкам образца.
Такое оборудование позволяет довольно просто измерить напряжения и деформации,которые возникают в образце материала по мере того, как мы увеличиваемнагрузку. Графическое изображение зависимости напряжения от деформацииназывается кривой деформирования. Эта кривая, обычный вид которой представленна рис. 9, является характеристикой данного материала и практически независит от размеров испытываемого образца.
Рис. 9. Типичная кривая деформирования.
При постройке кривых деформирования для металлов и многих других твердыхтел мы неизменно будем обнаруживать, что по крайней мере для небольшихнапряжении эти кривые имеют прямолинейные участки. В этих случаях о материалеговорят, что он "подчиняется закону Гука" или является "гуковским материалом".
Мы обнаружим также, что наклоны этих прямолинейных участков для различныхматериалов различны (рис. 10), Очевидно, что наклон кривой деформированияявляется мерой деформации материала при заданном напряжении. Другими словами,он является мерой упругости или, наоборот, податливости данного твердоготела.
Рис. 10. Кривая деформирования. Тангенс угла наклона ее прямолинейногоучастка является параметром материала, который называется модулем упругости иобычно обозначается Е
Для любого материала, который подчиняется закону Гука, тангенс угла наклонакривой деформирования должен быть величиной постоянной. Таким образом,отношениенапряжение/деформация = s/e = Eи носит название модуля упругости, или модуля Юнга. Модуль Юнга - величинапостоянная для данного материала. Иногда при обсуждении технических вопросово нем говорят как о "жесткости". Кстати, слово "модуль" в переводе с латинскогоозначает "малая мера".
Вспомним, что деформация нашей веревки под действием веса кирпича составляла0,5%, или 0,005, при напряжении 24,5 МН/м Поэтому модуль ЮнгаверевкиE = s/e = 24,5/0,005 = 4900 МН/м= ~ 5·10 кгс/см.
Единицы измерения жесткости, или модуля Юнга
Поскольку модуль Юнга представляет собой отношение напряжения к безразмернойвеличине, то размерность его та же, что и у напряжения, например МН/мили кгс/см. Формально модуль Юнга можно рассматривать как напряжение,требуемое для 100%-ного удлинения материала (если с материалом при этомничего не произойдет), вследствие чего его численные значения настольковелики, что их трудно себе представить.
Фактические значения модуля Юнга
Значения модуля Юнга для многих органических веществ и инженерных материаловпредставлены в табл. 1. Они расположены в порядке возрастания - от модуляЮнга мягкого покрова взрослой самки саранчи (отнюдь не самого мягкого биологическогоматериала; кстати, покров самцов и молодых самок саранчи не многим жестче)до алмаза. Из таблицы видно, что величина жесткости материалов может изменятьсяв 6 млн. раз. Причину таких колоссальных различий мы обсудим в гл. 7.
Таблица 1. Значения модуля Юнга для различных материалов
Материал/Модуль Юнга (E), МН/м
Мягкий покров взрослой самки саранчи 0,2
Резина 7
Пленка скорлупы яйца 8
Хрящ человека 24
Сухожилие человека 600
Штукатурка 1400
Неармированный пластик, полиэтилен, нейлон 1400
Фанера 7000
Дерево (вдоль волокон) 14000
Свежая кость 21000
Магний 42000
Обычное стекло 70000
Алюминиевые сплавы 70000
Латунь и бронза 120000
Железо и сталь 210000
Окись алюминия (сапфир) 420000
Алмаз 1200000
Следует отметить, что многие очень мягкие биологические материалы отсутствуютв таблице. Дело в том, что их упругие свойства даже приближенно не описываютсязаконом Гука, а потому для них невозможно ввести модуль Юнга - во всякомслучае, в том виде, как обсуждалось выше. К упругим свойствам таких материаловмы вернемся позже.
В настоящее время модуль Юнга считается фундаментальным понятием - оногосподствует в инженерном деле, в материаловедении и начинает вторгатьсяв биологию. Однако должна была пройти вся первая половина XIX столетия,прежде чем модуль Юнга завоевал умы инженеров. Отчасти это явилось следствиемкрайнего консерватизма, а отчасти того, что все практически полезные идеио напряжениях и деформациях появились довольно поздно.
После разработки основных идей трудно было представить себе что-либоболее простое и очевидное, чем модуль Юнга, но до этого все представленияоб упругости казались исключительно сложными. От Юнга, сыгравшего важнуюроль в расшифровке египетских иероглифов и бывшего одним из проницательнейшихумов своего времени, эта работа потребовала, очевидно, огромного умственногонапряжения.
Он работал над проблемой жесткости в 1800 годы и рассуждал совершенноиначе, чем это сделали бы мы с вами. Юнг оперировал величиной, котораяв настоящее время называется удельным модулем и показывает, каким должнобыть уменьшение длины столба исследуемого материала под действием собственноговеса. Данное самим Юнгом определение своего модуля, опубликованное в 1807г., гласит: "Модуль упругости любого вещества есть столб этого вещества,способный производить давление на свое основание, которое так относитсяк весу, вызывающему определенную степень сжатия, как длина вещества к уменьшениюэтой длины".