— Не уходи, — произносит она очень тихо. — Пожалуйста, — повторяет она одними губами. — Ты это можешь.
По-русски.
Она наклоняется и целует меня в губы. Прижимает свои губы к моим и оставляет немного помады. (Мне кажется, помада у нее бордовая. Вкусовые ощущения способны вызвать визуальное соответствие? Или проявляется новая память, неизбежно возникающая в идентичной реальности?) Мягкой салфеткой женщина стирает с моих губ остаток поцелуя.
— Не уходи, — повторяет она и добавляет, отойдя на шаг или два, и потому ее слова звучат, как порыв ветра, шелест платья, не звук, а тень звука, смысл без оболочки:
— Прошу тебя.
Возможно, это действительно был лишь шорох платья?
Но показалось, что она произнесла два слова, которые я повторяю еще какое-то время после того, как опять остаюсь один.
Наедине со страхом, мешавшим принять решение, и с пониманием того, что подсознательно уже произнес нужные формулировки, иначе не было бы этой женщины и не было бы ее слов.
Нужно решить: двигаться дальше или вернуться в идентичную реальность, находящуюся в невычислимой области событийных пространств, число которых так же бесконечно, как бесконечно число многомирий с бесконечным числом вселенных в каждом из них.
Я не ощущаю прежнего страха. Мне покойно. И теперь, пока не пришла медсестра совершать надо мной ритуальные действия, пока не явился кто-нибудь из врачей поглядеть на неизменные за много дней показания приборов, пока не прибежала Лера с возбужденным рассказом о том, что Кен наконец-то поцеловал ее, пока в палате тихо и одиноко, я могу попробовать доказать наконец седьмую теорему и… Сначала — доказать. Доказательство подскажет следствия.
Заставляю себя не думать о женщине. О поцелуе. Об Алене и Гардинере. О Лере. Ни о ком, и тем более о собственном понимании справедливости.
Если, как это следует из сложения бесконечномерных событийных пространств Шведера…
Доказав первую теорему инфинитного исчисления, Дорштейн сам был, по его словам, шокирован простотой принятого постулата. Почему математики раньше не пришли к этой идее? «Дело в том, — сказал он на конференции в Принстоне, — что прежде это никому не было нужно. Чтобы математику пришло в голову кардинально пересмотреть основы своей науки, требовались кардинальные изменения представлений об устройстве мироздания. А это произошло только сейчас».
Он еще добавил, не сказав, впрочем, ничего принципиально нового по сравнению с Типлером:
«Мироздание — это математика. Математика не описывает реальность, она является реальностью. Физика вторична, она позволяет нашему сознанию воспринимать математику природы. Если бы аксиомы инфинитного исчисления были сформулированы пол века назад — к тому были все предпосылки, особенно после разработки концепции Эверетта, суперструн, бран, ландшафтных вселенных, — физики не потеряли бы столько времени, придумывая теории, сейчас выглядящие архаичными, как дома с множеством архитектурных излишеств в стиле рококо или барокко, построенные в центре современного делового квартала».
Дорштейн был прав, конечно.
Идеи инфинитного исчисления просты и доступны настолько, что расчеты можно, за редким исключением, проводить в уме. В статьях по инфинитному анализу чаще, чем в любой другой математической работе, можно встретить выражения вроде: «из сказанного с очевидностью следует, что…». Разумеется, есть у нас свой, достаточно сложный, математический аппарат, изобретенный тем же Дорштейном и развитый затем Черномским, Шведером, да и я добавил кое-что. Нам, работающим в математике бесконечного, эти формулы представляются образцом простоты. Студенты, которым инфинитное исчисление стали преподавать наравне с дифференциальным и интегральным, уверяют, что изучать новый раздел математики куда легче, чем интегралы, в которых черт ногу сломит. Наверно. Не мне судить. Я слишком глубоко погрузился в этот мир.
А ведь с чего началось? С ненависти физиков к бесконечно большим величинам. Бесконечно большие значения энергии получились у Больцмана, когда он сконструировал формулу теплового излучения. Бесконечно большие величины получались, когда физики вычисляли энергии взаимодействия частиц. Чтобы избавиться от бесконечностей, придумали метод перенормировки. Бесконечно большие величины энергий получались в центрах черных дыр и в коконе Вселенной. И всякий раз физики безжалостно расправлялись с возникавшими бесконечностями, сводя математику и весь физический мир к конечным, а главное, вычислимым явлениям.
Бесконечности, однако, продолжали стучаться в двери физической науки. Какое-то время — недолгое, впрочем, лет десять в начале третьего тысячелетия, — физиков грела мысль о том, что различных многомирий не так уж много. Да, каждый тип многомирий содержит бесконечно большое число миров, но все же ограниченность числа возможных многомирий позволит когда-нибудь избавиться от бесконечностей.
На деле все произошло наоборот — и замечательно, что Дорштейн выступил в нужный момент в нужном месте. На конференции по инфляционному многомирию он закончил свой доклад словами:
«Полагаю, нам нужно сделать шаг, который выглядит невозможным. Шаг, сделать который страшно, потому что мы вступим в воды, в которые не входил еще никто. И кажется, что, погрузившись в пучину, мы не сумеем выплыть. Страшно входить в ледяную воду океана, но отважный человек делает шаг, начинает плыть и понимает, что плыть в бесконечном океане приятно, а ощущение эйфории незабываемо».
Дорштейн еще добавил:
«Я это говорю к тому, что мы сегодня обсуждали инфляционное многомирие. Наши коллеги в Бостоне обсуждают многомирие по Эверетту. В Сиднее прошла конференция по лоскутному многомирию. Мой друг и коллега Саймон Грин в блестящей книге «Скрытая реальность» насчитал девять видов многомирий, и все присутствующие согласны с тем, что число многомирий ограничено. Господа, я полагаю, что типов многомирий так же бесконечно много, как миров в каждом многомирии. Полагаю, что существует бесконечно много мультимногомирий. Полагаю, что мироздание состоит из бесконечного числа бесконечно разнообразных мультимиров. Бесконечности — вот что самое типичное в природе! Нужно научиться справляться с бесконечно большими величинами, иначе физика перестанет развиваться. Мы привыкли к идее, что все имеет начало и конец, наше сознание не воспринимает бесконечностей, не умеет с ними работать. И это, на мой взгляд, единственная причина того, что разные многомирия представляются нам абсолютно отделенными друг от друга и по сути непознаваемыми».
Так был сформулирован парадокс, который стал несколько месяцев спустя, после публикации статьи Шведера, главной аксиомой инфинитного исчисления — чем-то вроде первого постулата Евклида о том, что кратчайшим расстоянием между двумя точками является прямая линия.
Но для меня важнее были не постулаты инфинитного исчисления, а физическое приложение — все-таки я ощущал себя не чистым математиком, а скорее матфизиком, при том, что физику тогда знал недостаточно: если бы мне пришлось сдавать экзамен по квантам, который я легко одолел два года спустя, то вышел бы я из аудитории с твердой тройкой, не больше.
Почему сейчас вспоминается тот день? Память плохо поддается контролю сознанием. Правда, сейчас я умею управлять выплесками памяти гораздо лучше, чем прежде, и тому наверняка есть психологическое обоснование, которое, впрочем, мне совершенно не интересно. Воспоминание нужно прожить и успокоить, как взбрыкнувшую лошадь, тогда оно больше не вернется, во всяком случае, не добавит ненужных волнений.
В тот день… То, что мне пришло тогда в голову, и стало формулировкой третьей теоремы инфинитного исчисления, теоремы Волкова, как ее стали называть. Это была подсознательная, интуитивная догадка. Потом тому же Шведеру (а не мне, я тогда слишком плохо знал физику) удалось показать, что моя догадка была прямым следствием второй теоремы.
Я всего лишь соотнес идею бесконечного числа бесконечно разнообразных многомирий с квантово-механическим принципом неопределенности. В чисто математическом смысле в бесконечном многообразии всегда (это понятно даже интуитивно, но Шведер доказал на основе первого постулата) можно найти бесконечное число многомирий и, тем более, счетное число вселенных, полностью тождественных друг другу. Миров, описываемых одной и той же бесконечно сложной волновой функцией, но инфинитный анализ уже позволял сравнивать бесконечности и выбирать среди них идентичные.
Чистая математика. В физике существует принцип неопределенности, свою роль он играет и в многомириях, как же без него? И если применить этот принцип к инфинитному анализу, то вывод очевиден: два мира (многомирия, многомирия многомирий и так далее) можно назвать тождественными или идентичными, если они отличаются друг от друга на величину, находящуюся в пределах физического соотношения неопределенности.