В системе СГС за единицу силы принята такая сила, которая заставляет тело массой 1 г двигаться с ускорением 1 см/с2. Поэтому единицы размерности там 1 см/с2, умноженный на 1 г. (При умножении двух алгебраических величин a и b мы можем выразить произведение просто как ab. Мы обращаемся с единицами измерения так, как если бы они были алгебраическими величинами, но, поскольку прямое присоединение одних слов к другим выглядит запутывающе, я буду использовать дефис, который, в конце концов, обычно и используется, чтобы присоединить одни слова к другим). Таким образом, единица силы, равная произведению 1 см/с2 на 1 г, будет называться 1 г∙см/с2 (грамм-сантиметр в секунду за секунду. — Пер.). Единица силы, г∙см/с2, часто используется физиками, но так как звучит она довольно «громоздко», то для этого выражения было придумано более короткое название «дина» (от греческого слова, означающего «сила»).
Теперь давайте решим уравнение 3.1 для k. Получается, что:
Значение k остается одним и тем же для любого совместимого набора значений a, m и f, так что мы также можем брать простые числа. Предположим, что мы присваиваем т значение, равное 1 г, а a — равное 1 см/с2. Количество силы, которое соответствует такой массе и ускорению, по нашему определению, 1 г∙см/с2 (или 1 дина).
Подставив эти значения в уравнение 3.2, мы получаем, что:
В этом случае, по крайней мере, k — безразмерная величина.
Так как к равна 1, мы можем привести уравнение 3.2 к виду ma/f = 1, откуда мы получаем, что:
при условии, что мы используем надлежащие наборы единиц измерения, то есть если мы измеряем массу в граммах, ускорение — в сантиметрах в секунду за секунду, а силу — в динах.
В системе измерений МКС ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате, а масса в килограммах. Единица силы может быть определена как количество силы, которое производит ускорение, равное 1 м/с2, будучи приложенной к телу массой 1 кг. Единицы силы в этой системе поэтому 1 м/с2, умноженные на 1 кг, или 1 кг∙м/с2. Эта единица силы более кратко называется 1 ньютон, и конечно же в честь Исаака Ньютона. Уравнение 3.3 справедливо и для второй комбинации совместимых единиц измерения, когда масса измеряется в кг, ускорение — в м/с2, а сила — в ньютонах.
Зная, что килограмм равен 1000 граммам, а метр — 100 сантиметрам, можно получить, что 1 кг∙м/с2 равен (1000 г)∙(100 см)/с2, или 100 000 г∙см/с2. То есть более кратко: 1 ньютон = 100 000 дин.
Перед тем как оставить второй закон движения, давайте рассмотрим случай, когда к телу не приложена никакая суммарная сила. В этом случае мы можем сказать, что f = 0, таким образом, уравнение 3.3 приобретает вид: ma = 0. Но любое материальное тело должно иметь массу больше нуля, то есть единственный вариант, при котором та может равняться 0, это — когда мы имеем a равное 0.
Другими словами, если на тело не действует никакая суммарная сила, то оно не испытывает никакого ускорения и поэтому должно находиться в покое или в состоянии равномерного движения.
Это последнее замечание, однако, представляет собой не что иное, как выражение первого закона движения Ньютона. Из этого следует, что второй закон движения включает в себя первый закон как частный случай. То есть если справедливость второго закона признана, нет никакой необходимости в первом законе. Значение первого закона в значительной степени психологическое. Частный случай f = 0, будучи однажды принятым, освобождает от того, чтобы учитывать основанное на «здравом смысле» аристотелевское понятие того, что естественной тенденцией объектов является стремление к состоянию покоя. Приняв такой частный случай, можно уже рассматривать и более общий.
Чтобы существовать, сила должна происходить от чего-либо и быть приложена к чему-нибудь. Очевидно, что-то не может быть сдвинуто с места, если другое что-то не подталкивает его. Также должно быть очевидно, что что-то не может подталкивать, если не существует самого предмета подталкивания. Попробуйте представить себе, что вы тянете или толкаете вакуум.
Значит, два тела соединяет сила, и соответственно возникает вопрос: какое же из тел является толкающим, а какое подталкиваемым? Если в процесс вовлечен некий живой организм, мы привыкли думать о нем как об источнике происхождения силы. Мы думаем о себе как о толкающем пушечное ядро, а о лошади — как о том, кто тянет фургон, а не наоборот: о пушечном ядре, толкающем нас, и о фургоне, тянущем лошадь.
В случае же, если рассматриваются два неодушевленных объекта, мы не можем быть настолько уверенными. Стальной шар, падающий на мраморный пол, собирается толкнуть этот пол в момент удара, то есть приложить к нему силу. С другой стороны, в тот момент, когда стальной шар ударяется об пол, пол начинает прикладывать силу по отношению к шару. Принимая во внимание, что сила, которую прикладывает шар, направлена вниз на пол, понятно, что сила, которую прикладывает пол, должна быть направлена вверх на шар.
В этом и во многих других подобных случаях, как мы видим, имеются две силы, равные по величине и противоположные по направлению.
Ньютон сделал обобщение, что такое явление существует всегда и обязательно и истинно во всех случаях. Он отобразил это в своем третьем законе движения. Часто этот закон формулируют в краткой форме: «Для каждого действия имеется равное противодействие». По этой причине третий закон Ньютона иногда упоминается как «закон действия и противодействия».
Возможно, однако, это не лучший вариант формулировки. Говоря относительно действия и противодействия, мы все еще думаем о живом объекте, прикладывающем силу к некоторому неодушевленному предмету, который соответственно реагирует автоматически. Одна сила («действие») кажется более важной и предшествующей по времени другой силе («реакции»).
Но это не так. С точки зрения физики обе силы имеют абсолютно равную важность и существуют одновременно. Любая из них может рассматриваться как «действие» или как «реакция». Поэтому было бы лучше сформулировать закон примерно в такой форме:
«Всякий раз, когда одно тело прикладывает силу ко второму телу, это второе тело прикладывает силу к первому телу. Эти силы равны по величине и противоположны по направлению».
В такой форме данный закон может называться «законом взаимодействия».
Третий закон движения может вызвать некоторое замешательство. Люди имеют тенденцию спрашивать: «Если каждая сила вызывает равную и противоположную противосилу, почему же обе силы всегда не уничтожают друг друга при векторном сложении, не оставляя никакой суммарной силы вообще?» (Если бы это было так, то ускорение было бы невозможным и второй закон был бы бессмысленным.)