А так как в приведенных выше примерах доказано, что алгоритм является верным не только для натуральных, но и для всех рациональных чисел, то можно уверенно утверждать: не существует даже рациональных решений для уравнений этого вида.
Итак, подведем итог этого исследования.
1) Доказано, что существует универсальный алгоритм или, как указано в 10-й проблеме Гильберта, единый способ, при помощи которого возможно после конечного числа операций установить разрешимо или нет уравнение вида
в целых рациональных числах
2) Доказано, что при помощи универсального алгоритма решение в натуральных и рациональных числах возможно для этого уравнения при n=2
3) Доказано, что для уравнений
При
Решений в натуральных и рациональных числах не существует.
Сноски
[1] Ю. В. Матиясевич, Десятая проблема Гильберта М., Наука, 1993
[2] Давид Гильберт (23.01.186214.02.1943) математик-универсал, внес значительный вклад в развитие многих областей математики.
[3] Диофант Александрийский древнегреческий математик, живший в 3-ем веке н.э.
[4] Пифагор Самосский ( 570-490г до н.э.) древнегреческий философ, математик.
[5] Пьер де Ферма (17.09.160112.01. 1665) французский математик-самоучка.