В чем отличие часов от материальной точки? Их два. Первое часы преобразуют пространство во время, используя строго постоянную (эталонную) скорость Ve по закону: t = x/Ve, тогда как у материальной точки скорость, вообще говоря, может быть любой. Второе часы, находясь в покое, сохраняют прежним результат преобразования: t = x/Ve, тогда как у покоящейся материальной точки результат преобразования становится неопределенным. Таким образом, чтобы получить представление о реальных (материальных) часах, мы должны скомбинировать и сходства иразличия между часами и материальной точкой (непротиворечивым образом) в одном устройстве, называемом реальными часами.
Сделав это, мы получим структурную схему часов, изображенную на рис. 1. 1.
Рис. 1. 1
В преобразователе пространство время (s -> t) на основе эталонной скорости Ve последовательно преобразуются эталоны длины se и часы показывают на выходе слагаемое N(se/Ve), где N число периодов часов. Но если часы сдвигаются по оси OX на величину Δx, то и эту величину преобразователь также преобразует во время (по тому же закону) равное Δx/Ve. В результате часы будут на выходе показывать сумму:
Назовем слагаемое Δx/Ve слагаемым переноса часов. Слагаемое переноса равно нулю, если во время измерений часы неподвижны. Но если допустить, что часы не материальны (но все-таки работают), то в этом случае слагаемое переноса будет равно нулю и тогда, когда часы двигаются. Истинное время, измеренное часами, равно только N(se/Ve) и из показаний часов следует вычитать слагаемое переноса. Чтобы придать слагаемому переноса определенный знак ( или +) договоримся о направлении эталонной скорости Ve. Если часы сдвигаются независимо (от других скоростей), то будем направлять скорость Ve в положительном направлении оси OX. Если же часы двигаются вместе с материальной точкой, время движения которой они измеряют, то будем направлять скорость Ve также как и скорость точки V, то есть векторы ve и v одинакового направления.
Рис. 1. 2
На рис. 1. 2 представлена наглядная механическая, одномерная модель реальных часов. Механизм часов двигается вдоль оси OX, не меняя своего направления в пространстве. Циферблат же часов, представляющий круг, может свободно вращаться вокруг своей оси и катиться по оси OX (для выполнения правила знаков он катится по оси OX снизу). Неподвижные часы (1) отсчитывают угол α пропорциональный истинному времени kα = N(se/Ve). Подвижные часы (2) отсчитывают угол α+β, причем β угол поворота циферблата пропорционален слагаемому переноса, а k коэффициент пропорциональности. Таким образом, подвижные часы отсчитают время:
В дальнейшем договоримся показания часов снабжать индексом χ (греческое хи), то есть писать tχ, тогда, как истинное время будем писать обычно t и тогда:
В дальнейшем договоримся показания часов снабжать индексом χ (греческое хи), то есть писать tχ, тогда, как истинное время будем писать обычно t и тогда:
Наиболее ясно механизм появления слагаемого переноса усматривается в световых часах. Если часы неподвижны, то путь проходимый светом за один период равен 2se. Но если часы двигаются вдоль оси OX (и световой импульс двигается вдоль этой же оси) то, как легко видеть, путь проходимый световым импульсом за один период будет равен не 2se, а равен 2se+Δx, где Δx сдвиг часов за один период вдоль оси OX. Поэтому часы покажут время:
Здесь второе слагаемое есть слагаемое переноса часов.
1. 4. Система часов
На практике нам нужны не одни часы, а система часов, где все часы совершенно одинаковы. Чтобы достичь этого, нам необходима некоторая универсальная эталонная скорость Ve, обладающая тремя важными свойствами. Первое она должна быть как можно более постоянна. Второе она должна легко воспроизводиться. Третье она должна быть как можно больше по величине. Если первое свойство весьма важно как в теоретическом и практическом отношениях, то второе и третье свойства важны лишь в практическом отношении. Именно такая универсальная скорость, как мы сейчас увидим, должна являться средством связи между часами, образующими систему часов.
Пусть в точках A и B расположены часы, которые должны работать совершенно одинаково. Расстояние AB = s. Каждые часы снабжаются генератором коротких импульсов, посылаемых к другим часам со скоростью Ve , а также генератором мгновенной отправки, пришедшего от других часов импульса в обратном направлении, имитируя отражение импульса. В случае световых импульсов генератор мгновенной отправки можно заменить отражающим зеркалом. Таким образом, каждые часы отправляют импульс к другим часам со скоростью Ve и получают его «отраженным» обратно с той же самой скоростью. Поэтому каждые часы должны показать одно и то же время движения импульса туда и обратно, равное: t = 2s/Ve. И если это не так, то вводятся поправочные коэффициенты, чтобы это было так (при необходимости к времени t добавляется «время задержки» импульса). Тем самым каждые часы приводятся к часам на основе одной универсальной скорости Ve (то есть заменяются по сути дела таковыми). Такая процедура создания системы часов не кажется простой, однако она легко объясняется. Не всякие часы можно расположить в одном месте, чтобы сверить их работу (например, на Марсе и на Земле) и, тем не менее, эти часы обязаны работать одинаково. Итак: универсальная эталонная скорость обязательно должна быть средством связи между часами, чтобы иметь гарантию идентичности часов системы. В настоящее время средством связи между часами является скорость света. Поэтому современную систему часов можно считать основанной на универсальной скорости (то есть единой для всех часов), скорости света: