РЕШЕНИЕ
Расчленяем последнее уравнение на три отдельных:
откуда
Подставив эти значения в первое уравнение, получаем:
откуда х = 8. Далее находим: y = 12, z = 5, t = 20. Итак, у братьев было:
8 руб., 12 руб., 5 руб., 20 руб.
Птицы у реки
ЗАДАЧА
У одного арабского математика XI века находим следующую задачу.
На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной – 30 локтей, другой – 20 локтей; расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами; они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно.
Рис. 1
На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?
РЕШЕНИЕ
Из схематического чертежа (рис. 2), пользуясь теоремой Пифагора, устанавливаем:
AB
2
2
x2
AC2
2
x2
Рис. 2
Но АВ = АС, так как обе птицы пролетели эти расстояния в одинаковое время. Поэтому