Взгляд Ньютона на мир был, возможно, шире, но его интересы в науке лежализначительно дальше от практики. Подобно интересам многих академическихученых меньшего масштаба, их можно было бы во многих случаях охарактеризоватькак "антиутилитарные". Однако это не помешало Ньютону занять должностьдиректора монетного двора. Хотя, по-видимому, здесь сыграла роль не столькосклонность заниматься прикладными науками, сколько желание иметь правительственнуюдолжность, что по тем временам давало значительно более высокое общественноеположение, чем кафедра в Тринити-колледже, не говоря уже о жалованье. Немаловремени Ньютон потратил и на размышления теологического порядка. Я думаю,что у него не было склонностей да и времени для плотских радостей.
Короче говоря, Ньютон был в немалой степени предрасположен к тому, чтобыпитать отвращение к Гуку как к человеку и ко всему, что тот отстаивал,включая и теорию упругости. Так случилось, что после смерти Гука Ньютонудовелось прожить еще 25 лет, и значительную часть этого времени он посвятилочернению памяти Гука и прикладных наук. А поскольку авторитет Ньютонав научном мире был непререкаем и его точка зрения совпадала с общественнымнастроением и интеллектуальными течениями того времени, такие дисциплины,как расчет конструкций, не обрели популярности в течение многих лет дажепосле смерти Ньютона.
Таким образом, в течение всего XVIII в. сохранялось такое положение,при котором, несмотря на то, что принцип сопротивления материалов был всамом общем виде объяснен Гуком, его труды и дела не имели последователей.При таком состоянии дел какие-либо расчеты для практических целей былиедва ли возможны.
Следовательно, пользы от того, что существовали представления об упругости,для инженерных целей почти не было. Французские инженеры XVIII в. отдавалисебе в этом отчет и с сожалением создавали конструкции (которые довольночасто разваливались) с помощью той теории, которая имелась в их распоряжении.Английские же инженеры, которые также понимали это, обычно были безразличнык "теории", и конструкции промышленной революции создавались кустарнымиметодами. Они разрушались, может быть, чуть реже французских.
Глава 2
Изобретение напряжения и деформации, или барон Коши и расшифровка модуля Юнга
Чем, как не ареной ужасов, была бы жизнь без арифметики?
письмо к юной леди от 22 июля 1835 г.
Сидней Смит
Кроме Ньютона и предрассудков XVIII в. главной причиной столь долгогозастоя в теории упругости было то, что те немногие ученые, которые всеже занимались атой проблемой, пытались анализировать силы и перемещения,рассматривая конструкцию целиком как это делал и Гук, - вместо того чтобыперейти, к силам и деформациям, которые существуют в каждой точке внутриматериала. Предпринимавшиеся в XVIII и XIX вв. такими выдающимися умами,как Леонард Эйлер (1707-1783) и Томас Юнг (1773-1829), попытки решать вполнестандартные с сегодняшней точки зрения задачи кажутся современному инженеруневероятнейшими интеллектуальными ухищрениями.
Концепция упругости материала в точке сводится к понятию о напряжениии деформации, которое впервые в обобщенной форме было сформулировано ОгюстомКоши (1789-1857) в его статье, направленной во Французскую академию наукв 1822 г. После работ Гука эта статья была, быть может, самым важным событиемв истории развития теории упругости. После нее появилась надежда, что этанаука наконец станет орудием в руках инженеров, а не эмпиреями несколькихэксцентричных мыслителей. На портрете, написанном примерно в то же время,Коши выглядит довольно бойким молодым человеком; несомненно, в прикладнойматематике он был большой силой.
Когда в XIX в. английские инженеры наконец снизошли до того, чтобыпознакомиться с работами Коши, то обнаружили, что, усвоив основные понятия онапряжениях и деформациях, можно сразу упростить все исследования по расчетуконструкций. Сегодня эти понятия в широком ходу, и трудно объяснить тозамешательство и смущение, которые иногда испытывают при упоминании о нихнеспециалисты. У меня как-то была аспирантка, незадолго до этого удачнозащитившая диплом по биологии. Изучение понятий о напряжениях и деформацияхвывело ее из душевного равновесия настолько, что она сбежала из университета ибесследно исчезла. Почему - я так и не пойму до сих пор.
Напряжение
Оказывается, к представлению о напряжении был очень близок еще Галилей.В "Двух новых науках" - книге, написанной им в старости в Арцетри, - онясно указывает, что растягиваемый стержень имеет прочность, которая припостоянстве остальных условий пропорциональна площади его поперечного сечения.Иными словами, если стержень сечением 2 см разрывается принагрузке 1000 кгс, то стержень сечением 4 см разрывается принагрузке 2000 кгс. Кажется почти невероятным, что потребовалось почти двастолетия, чтобы разделить разрушающую нагрузку на площадь поверхности вместе разрыва, дабы получить величину, называемую сегодня разрушающим напряжением(в упомянутом выше случае 500 кгс/см) и относящуюся ко всемстержням из того же материала.
Коши осознал, что такое представление о напряжении можно использоватьне только для того, чтобы предсказать разрушение материала, но и для болееобщего описания состояния тела в любой его точке. Другими словами, напряжениев твердом теле напоминает давление в жидкости или газе. Оно является меройвоздействия внешних сил на атомы и молекулы, из которых состоит материали которые вынуждены под действием этих сил сближаться или удаляться другот друга.
Таким образом, сказать, что напряжение в данной точке какого-то куска сталисоставляет 500 кгс/см, ничуть не более вразумительно и не менее таинственно,чем сказать, что давление в шинах моего автомобиля 2 кгс/см. Однако, хотяпонятия о давлении и напряжении вполне сопоставимы, нужно иметь в виду, чтодавление действует в любом направлении внутри жидкости, тогда как напряжениеявляется величиной, характеризующейся определенными направлениями действия.Напряжение может, в частности, действовать в одном-единственном направлении; вовсяком случае, пока мы будем считать, что это именно так.
В количественном выражении напряжение в заданной точке определяется отношениемсилы, или нагрузки, приходящейся на небольшую площадку в окрестности этойточки, к величине этой площадки.
Если напряжение в некоторой точке мы обозначим буквой s,то напряжение = s = (нагрузка/площадь) = (Р/А),где Р - нагрузка, а А - площадь, на которую,как можно считать, эта нагрузка действует (рис. 6).
Рис. 6. Напряжение, возникающее в бруске при растяжении.(Ситуация при сжатии выглядит аналогичным образом.)
Вернемся теперь к нашему кирпичу, который в предыдущей главе мы оставиливисящим на веревке. Если кирпич весит 5 кг, а веревка имеет сечение 2 мм, токирпич натягивает веревку с силой 5 кгс, а напряжение в веревке s =(нагрузка/площадь) = (Р/A) = 5 кгс/2 мм = 2,5 кгс/мм, или, еслиугодно, 250 кгс/см.
Единицы напряжения
В связи со сказанным возникает порой вызывающий досаду вопрос о единицахнапряжения. Напряжение можно выразить, и часто его именно так и выражают,в различных величинах, соответствующих какой-либо единице силы, деленнойна какую-либо единицу площади. Чтобы не было путаницы, в этой книге мыограничимся использованием следующих единиц.
Меганьютон на квадратный метр - МН/м. Это единица СИ - Международнойсистемы единиц, которая в качестве единицы силы использует Ньютон - Н.
1Н = 0,102 кгс (приблизительно весу одного яблока).
1 МН (меганьютон)=1 млн. Н, что составляет почти 100 т.
Килограмм силы на квадратный сантиметр - кгс/см
Перевод одних единиц в другие:
1 MH/м= 10,2 кгс/см, 1 кгс/см=0,098 МН/м.
Таким образом, полученное в нашей веревке напряжение составляет 250 кгс/смили 24,5 МН/м. Обычно для приближенного вычисления напряжений нетнеобходимости и в абсолютно точных коэффициентах перевода одних единиц вдругие.
Стоит повторить: важно осознать, что напряжение в материале, подобнодавлению в жидкости, есть величина, привязанная к некоторой точке; ононе относится к какой-либо определенной площади поперечного сечения, такой,как квадратный сантиметр или квадратный метр.